Cтраница 1
V-функция М ( и), равная м пм при больших значениях и, удовлетворяет Д3 - условию, но не удовлетворяет Д2 - условию. [1]
V-функции во многих случаях невозможно. Например, если М ( и) eu - 1, то р ( t) % tee, и выразить q ( s) в явном виде не удается. [2]
V-функции эквивалентны третьей, то они экви-иалентны друг другу. В силу этого множество всех TV-функ-ций распадается на классы функций, эквивалентных друг другу. [3]
Однако если / V-функция М ( и) удовлетворяет Д2 - УСЛОВ1т, то справедливо утверждение: всякое ограниченное по норме множество У1 с L M LM будет также ограниченным и в среднем. [4]
Если же / V-функция t ( v) не удовлетворяет Д2 - условию, то проверка условия (16.2) становится затруднительной. [5]
Большие трудности представляет подбор V-функций при практическом использовании прямого метода Ляпунова. К сожалению, здесь нет однозначных способов построения этих функций и приходится в значительной степени полагаться на интуицию. Это обстоятельство существенно ограничивает практическое применение прямого метода Ляпунова. [6]
Большие трудности представляет подбор V-функций при практическом использовании прямого метода Ляпунова. К сожалению, здесь нет однозначных способов построения этих функций и приходится в значительной степени полагаться на интуицию. Это обстоятельство ограничивает практическое применение прямого метода Ляпунова. Он чаще используется в доказательствах теорем об устойчивости определенных классов нелинейных систем и значительно реже для исследования устойчивости конкретных систем. [7]
Нормы, порожденные эквивалентными / V-функциями, эквивалентны. [8]
Во-вторых, может ставиться задача об отыскании таких / V-функций Aij () и Ж2 (), чтобы оператор (16.1) с заданным ядром k ( x, у) действовал из LM, в Е и был вполне непрерывен. [9]
Функцию Q ( n) можно определить как дополнительную / V-функции Ч1 ( - и), удовлетворяющей условиям: N ( v) - W ( v) и 4 ( - i) иг - жпиналентна N ( v), где N ( v) - дополнительная к / И ( и) функция. [10]
Обратное утверждение, вообще говоря, неверно, Действительно, пусть / V-функция М ( и) не удовлетворяет Д2 - условию. [11]
Если можно удовлетвориться суждением об устойчивости положения равновесия системы в малом, искать V-функции не нужно. [12]
Для того чтобы функция Q ( v) была главной частью in которой / V-функции, достаточно, чтобы функция Q ( v) монотонно возрастала к бесконечности при v - со. [13]
Теорема Ляпунова относится к устойчивости положения равновесия в малом, однако если удается подобрать V-функцию, поверхности равных значений которой включают в себя начало координат и имеют возрастающие по модулю по мере удаления от начала координат значения С, причем эти поверхности существуют в некоторой конечной области, то можно сделать вывод об асимптотической устойчивости в большом в пределах этой области, если dVldt в ней знакооп-ределена и имеет обратный знак с V. Если эти условия выполняются во всем фазовом пространстве, то положение равновесия асимптотически устойчиво в целом. Как и в случае устойчивости в малом, условия, при которых такие F-функции Ляпунова существуют, являются достаточными условиями устойчивости. [14]
Теорема Ляпунова относится к устойчивости положения равновесия в малом, однако если удается подобрать V-функцию, поверхности равных значений которой включают в себя начало координат и имеют возрастающие по модулю по мере удаления от начала координат значения С, причем эти поверхности существуют в некоторой конечной области, то можно сделать вывод об асимптотической устойчивости в большом в пределах этой области, если dVldt в ней знакоопределена и имеет обратный знак с V. Если эти условия выполняются во всем фазовом пространстве, то положение равновесия асимптотически устойчиво в целом. Как и в случае устойчивости в малом, условия, при которых такие У-функции Ляпунова сущеетвуют, являются достаточными условиями устойчивости. [15]