Cтраница 2
Нетрудно видеть, что в (9.21) имеет место знак равен - 6f BU, если / V-функция М ( и) удовлетворяет Д2 - условию. [16]
Пусть М ( а) и / V ( v) - взаимно дополнительные друг к другу V-функции. [17]
Выбирая теперь положительное направление обхода на линии С, мы подсчитаем р, предполагая, что и и v-функции параметра, имеющие непрерывные вторые производные. [18]
Теорема 3.2 означает, что классу эквивалентных между собой yV - функций при переходе к дополнительным соответствует также класс эквивалентных / V-функций. [19]
Вторая часть утверждения теоремы означает, что класс LM Не является ни открытым, ни замкнутым множеством в пространстве LM, если / V-функция М ( и) не удовлетворяет Да - условию. Предоставляем читателю показать, что множе-стмо LM при этом не полно в смысле сходимости в среднем. [20]
Для анализа динамики линейных систем и в решениях задачи об их устойчивости большую ценность представляет прямой метод А. М. Ляпунова, позволяющий по так называемой квадратичной V-функции судить об устойчивости системы, в которой одно или несколько звеньев описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Ниже для решения задачи о достаточных условиях устойчивости гидравлического следящего привода применяется этот метод. [21]
Сумма U - f - JJAfe In z - z не может быть тождественно равной нулю в 5, если не все Дл 0, так как в противном случае функция U - - iV - - 2Лй1п ( 2 - zk), где V-функция, сопряженная с U, была бы равна постоянной. Последнее же невозможно, так как U - - iV-по условию однозначная функция. [22]
Функции, удовлетворяющие Д3 - условию, растут при больших значениях аргумента быстрее любой степенной. V-функции, растущие быстрее любой степенной, удовлетворяют Д3 - условию. [23]
В настоящем пункте устанавливаются некоторые своЗства суперпозиций Л / j [ N2 ( u) / V-функций Л / j ( у) и N2 ( v), дополнительных к TV-функциям MI ( U) и М2 ( и), удовлетворяющим Д3 - ус-ловию. [24]
Как мы уже отмечали, построение и явном виде дополнительных Л - функций возможно лишь и редких случаях. Однако для приложений во многих случаях знание точных формул для дополнительной функции Не обязательно - достаточно знать формулы для какой-нибудь Л / - функции, эквивалентной искомой. Оказывается, что для Некоторых классов W-функций могут быть указаны формулы для / V-функций, эквивалентных к дополнительным. [25]
Этот метод применяется для анализа устойчивости простых беспоисковых систем с эталонными моделями. С его помощью определяется граница устойчивости. Второй метод Ляпунова применяется и для синтеза самонастраивающихся систем по условию устойчивости. Методика синтеза заключается в том, что берется определенно положительная обычно очень простая квадратичная V-функция. Затем на контур самонастройки накладываются такие условия, чтобы производная V была отрицательной знакопостоянной. [26]