Тензорное представление
Cтраница 2
Ввиду того, что / с, представление Ли является прямым слагаемым тензорного представления [3], а будучи ограничено группой F, тензорное представление распадается в прямую сумму регулярных. [16]
Теорема 9.1. У инвариантного тензора столько независимых компонент, сколько раз входит единичное представление в разложение тензорного представления на неприводимые. [17]
Это ограничение было существенно в том месте, где мы доказали, что представление Ли является прямым слагаемым тензорного представления. F порядка то в поле характеристики / вполне приводимо. Отсюда следует, что представление Ли, являющееся фактором тензорного представления, содержится в нем в качестве прямого слагаемого. [18]
Ввиду того, что / с, представление Ли является прямым слагаемым тензорного представления [3], а будучи ограничено группой F, тензорное представление распадается в прямую сумму регулярных. [19]
Отсюда следует, что сумма ( 62 4) преобразуется по представлению Т Х VX V ХТ Т Х V2XT, где Т - представление, отвечающее конечному состоянию, а V2 - тензорное представление. [20]
Перенесение векторных и тензорных представлений на бесконечномерные величины происходит в рамках функционального анализа и тесно связывается с потребностями современной физики. [21]
Согласно этому определению тензор нулевого ранга есть скаляр, тензор первого ранга - вектор. Представление D называется тензорным представлением re - го ранга. [22]
Приближение Милна - Эддингтона вытекает из тензорного приближения как частный случай, если рассматривать перенос излучения в плоских слоях среды при состояниях, близких к термодинамическому равновесию, что приводит к изотропному распределению интенсивности в среде. Авторы этого приближения не использовали, однако, тензорные представления, а исходили из упрощенного уравнения переноса для плоского слоя поглощающей среды, считая излучение в слое изотропным. [23]
В предыдущем разделе было показано, что симметризация заданного в n - мерном векторном пространстве тензора N - ro ранга с помощью операторов Юнга соМ приводит к разбиению исходного м - мерного тензорного представления на неприводимые части. [24]
Приведенный пример и промежуточные результаты упражнения 1.5.3 показывают, что анизотропия свойств зависит не только от компонент тензоров состояния среды, но и от характеристик напряженио-деформированиого состояния. Это обстоятельство необходимо учитывать как при математической постановке краевых задач о движении анизотропных сред, так и при ее реализации. С другой стороны, тензорное представление характеристик движения сплошных сред, в свою очередь, накладывает определенные ограничения на вид анизотропии их свойств, так как любая система преобразований, отражающая эту анизотропию, не должна нарушать тензорности характеристик движения. [25]
Это ограничение было существенно в том месте, где мы доказали, что представление Ли является прямым слагаемым тензорного представления. F порядка то в поле характеристики / вполне приводимо. Отсюда следует, что представление Ли, являющееся фактором тензорного представления, содержится в нем в качестве прямого слагаемого. [26]
Рассмотрим более подробно этот вопрос. Предположим, что единичное представление группы F содержится в тензорном представлении k раз. [27]
Книга посвящена применению методов теории групп к квантово-механическим расчетам атомов и молекул. Первая часть содержит последовательное изложение математического аппарата теории групп. Отдельные главы отведены группам перестановок, группам линейных преобразований, тензорным представлениям и неприводимым тензорным операторам. Во второй части изложено применение теоретико-групповых методов к различным задачам квантовой механики. Основное внимание уделяется вопросам классификации и расчету молекулярных состояний. Подробно изложен метод генеалогических коэффициентов, позволяющий выразить матричные элементы многоэлектронной задачи через одноэлектронные и двухэлек-тронные матричные элементы. Описывается применение этого метода к атомным и молекулярным системам. Приложение содержит большое количество таблиц, удобных для проведения конкретных кван-товомеханических расчетов. [28]
Постепенно все более обнаруживалось, что именно с точки зрения механики и физики скалярные величины, послужившие исходным материалом для формирования понятий действительного числа, являются лишь частным случаем величин многомерных. Рассмотрение функциональных зависимостей между такими величинами и составляет содержание векторного и тензорного исчисления. Перенесение векторных и тензорных представлений на бесконечномерные величины происходит в рамках функционального анализа и тесно связывается с потребностями современной физики. [29]
 |
Характеристики некоторых пьезомагннтных материалов. [30] |
Страницы: 1 2 3