Cтраница 2
Конечно-разностное представление систем дифференциальных уравнений (5.7.1) и (5.7.2) проводится на прямоугольной сетке с шахматным расположением узлов. В центре ячейки определяются плотность, температура и концентрация. В центрах вертикальной и горизонтальной граней ячейки задаются радиальная, азимутальная и аксиальная компоненты скорости, соответственно. Области интегрирования выбираются так, чтобы в их центре были определены соответствующие переменные. [16]
Ограничения, представляющие собой дифференциальные уравнения равновесия, соответственно должны быть преобразованы. Для этого может быть использовано конечно-разностное представление производных либо интегрирование уравнений и замена интегралов конечными суммами. Последний способ оказывается более предпочтительным благодаря большей точности при том же или даже несколько меньшем объеме вычислений. [17]
В этой главе при решении задач статики используется уравнение Лапласа, представленное в конечно-разностной форме. Переход в уравнении Лапласа к конечно-разностным представлениям оказывается эффективным в тех случаях, когда возможности аналитического решения ограничены, в частности, при решении задач с нестандартной геометрией. Метод прост в реализации, и уже созданы программы для ЭВМ, с помощью которых можно выполнить предварительный расчет сложных цепей из линий, исследовать влияние такого эффекта, как подтравливание, возникающего при изготовлении пленарных структур. Иногда требуется исследовать распределение заряда лишь в ограниченной области либо определить разность потенциалов только между двумя заданными точками. Получить решение при подобных условиях с использованием обычной конечно-разностной аппроксимации весьма сложно, так как при этом оказываются недопустимо велики затраты машинного времени и повышаются требования к ЭВМ. При детальном анализе обычно приходится работать с густыми сетками, что связано с повышением объема памяти и быстродействия ЭВМ. [18]
Рассматриваются математические модели пласта и их конечно-разностное представление. Описаны численные методы решения разностных уравнений краевых задач. Большое внимание уделено подготовке данных о процессе разработки месторождения, моделированию скважин, выбору вида модели, использованию вычислительных средств, а также постановке таких специальных задач, как подгонка параметров пласта и оптимизация процесса разработки. [19]
При этом реальное непрерывное распределение напоров Н ( х, у, 0 заменяется дискретным: отыскивают или считают заданными напоры Н ( Хр Ур tk) во всех узловых точках сетки. Производные от напора в той или иной точке при этом заменяют приближенными конечно-разностными представлениями и они оказываются, таким образом, выраженными через разности в значениях напоров на концах пространственных или временных интервалов, включающих данную расчетную точку. [20]
При решении нелинейных износоконтактных задач широко используются численные подходы. Одним из наиболее широко используемых является пошаговый метод, в основе которого лежит дискретизация времени и использование конечно-разностного представления дифференциального или интегрального оператора. [21]
Одним из наиболее широко используемых методов решения граничных задач является, по-видимому, конечно-разностный ме-тод. Этот дискретный метод заключается в переходе от системы обыкновенных дифференциальных уравнений к конечной системе алгебраических уравнений путем замены производных зависимых переменных их конечно-разностным представлением и дальнейшем решении полученных алгебраических уравнений; при этом получается приближенное решение задачи в узловых точках. Для линейных граничных задач соответствующие алгебраические уравнения также линейны, и решение можно найти за один шаг. При решении нелинейных граничных задач требуются итерации, так как теперь задача должна быть линеаризована. Одним из распространенных методов является линеаризация дифференциального уравнения при помощи методов квазилинеаризации до замены производных их конечно-разностным представлением. В другом подходе производные предварительно заменяются их конечно-разностным представлением, а затем полученные нелинейные алгебраические уравнения линеаризуются методом Ньютона. Оба подхода подробно рассматриваются в гл. [22]
Если моделировать искусственную нейронную сеть на аналоговом компьютере, то весьма желательно использовать представление с помощью дифференциальных уравнений. Однако сегодня большинство работ выполняется на цифровых компьютерах, что заставляет отдавать предпочтение конечно-разностной форме как наиболее легко программируемой. По этой причине на протяжении всей книги используется конечно-разностное представление. [23]
Одним из наиболее широко используемых методов решения граничных задач является, по-видимому, конечно-разностный ме-тод. Этот дискретный метод заключается в переходе от системы обыкновенных дифференциальных уравнений к конечной системе алгебраических уравнений путем замены производных зависимых переменных их конечно-разностным представлением и дальнейшем решении полученных алгебраических уравнений; при этом получается приближенное решение задачи в узловых точках. Для линейных граничных задач соответствующие алгебраические уравнения также линейны, и решение можно найти за один шаг. При решении нелинейных граничных задач требуются итерации, так как теперь задача должна быть линеаризована. Одним из распространенных методов является линеаризация дифференциального уравнения при помощи методов квазилинеаризации до замены производных их конечно-разностным представлением. В другом подходе производные предварительно заменяются их конечно-разностным представлением, а затем полученные нелинейные алгебраические уравнения линеаризуются методом Ньютона. Оба подхода подробно рассматриваются в гл. [24]
Одним из наиболее широко используемых методов решения граничных задач является, по-видимому, конечно-разностный ме-тод. Этот дискретный метод заключается в переходе от системы обыкновенных дифференциальных уравнений к конечной системе алгебраических уравнений путем замены производных зависимых переменных их конечно-разностным представлением и дальнейшем решении полученных алгебраических уравнений; при этом получается приближенное решение задачи в узловых точках. Для линейных граничных задач соответствующие алгебраические уравнения также линейны, и решение можно найти за один шаг. При решении нелинейных граничных задач требуются итерации, так как теперь задача должна быть линеаризована. Одним из распространенных методов является линеаризация дифференциального уравнения при помощи методов квазилинеаризации до замены производных их конечно-разностным представлением. В другом подходе производные предварительно заменяются их конечно-разностным представлением, а затем полученные нелинейные алгебраические уравнения линеаризуются методом Ньютона. Оба подхода подробно рассматриваются в гл. [25]