Ортогональное представление

Cтраница 1

Альтернативный ансамбль ортонормированных функций для четырех сигналов ( а и соответствующие сигнальные точки ( Ь. [1]

Ортогональные представления, описанные выше, были разработаны для вещественных сигналов. [2]

Естественное ортогональное представление бесконечной группы, а именно SU ( 2), доставляет эпиморфизм Ф: SU ( 2) - SO ( 3), построенный в § 1 гл. [3]

Альтернирования ортогонального представления ортогональны. Четные альтернирования симплектического представления ортогональны, нечетные - симплектичны. [4]

Использование ортогональных представлений позволяет полностью учесть нелинейные искажения, вносимые стохастическим преобразованием. Однако их практическое применение сопряжено с определенными вычислительными трудностями. [5]

Прежде чем перейти к исследованию ортогонального представления функции, рассмотрим основные вопросы теории ортогональных рядов дискретного аргумента. [6]

С:, С2, С5) образуют подгруппу, изоморфную группе тетраэдра, мы получаем ортогональное представление степени 3, которое мы хотели получить при рассмотрении предыдущего примера. [7]

В этом параграфе мы докажем теорему, полученную независимо Мостовым [1] и Пале [2] и утверждающую, что компактное многообразие с гладким действием компактной группы Ли 0 может быть гладко вложено в пространство ортогонального представления группы G. Более сильные результаты, аналогичные теореме вложения Уитни, были получены Вассерманом [2], причем условие компактности было ослаблено до условия конечности числа орбитных типов, но мы не будем здесь обсуждать эти достижения. [8]

Заметим, что если р е Ма, то, применив 2.1 и 2.2 к А - р, получим доказательство существования таких локальных координат с центром в точке р, в которых действие группы G задается ортогональным представлением. [9]

Если хМ - неподвижная точка, то индуцированное действие группы G на касательном пространстве ТХ ( М) есть представление в группы G. Заметим, что если М снабжено инвариантной римановой метрикой, то Qx - ортогональное представление. Пусть х и у - неподвижные точки; сравним представления Qx и Qy. Если х и у принадлежат одной и той же компоненте множества М, то очевидно, что х и у эквивалентны, поэтому нас не будет интересовать случай, когда Мс связно. [10]

Это действие оставляет с инвариантным. В частности, индуцированное действие 1 ( c) на касательном пространстве к Е ( с) в точке с является ортогональным представлением группы I ( с) в гильбертовом пространстве. [11]

Леммы 1, 2 и результаты предшествующего пункта позволяют легко найти все ортогональные и симплектические представления простых групп. Нам нужно, следовательно, 1) для каждого веса указать контрагредиентный вес и 2) для каждого самоконтрагредиентного веса определить, принадлежит ли он симплектическому или ортогональному представлению. [12]

Так, Ф. Р. Гантмахер [7] перечисляет все трехчленные подгруппы классических групп. Вспомогательным средством здесь также служит теория представлений, и само перечисление заключается в том, то указываются симплектические и ортогональные представления трехчленной простой группы. Относительно общей задачи им отмечено, что возможно только найти так называемые семирегулярные полупростые подгруппы простых групп. [13]

Изложенный в предыдущем разделе способ выбора базисных функций неприводимых представлений группы jijv автоматически приводит к ортогональному набору функций. Это связано с тем, что базисные функции характеризуются различными последовательностями неприводимых представлений, по которым они преобразуются при переходе от группы nN к ее подгруппам. Если базисные функции выбирать также и нормированными, то для однозначного определения матриц полученного таким образом ортогонального представления необходимо задать только фазы матричных элементов. [14]

Как сказано, нашей задачей является изучение ортогональных и симплектических представлений полупростых групп. Эти представления - частный случай общих линейных представлений, которые известны. Однако общие линейные представления классифицируются с точностью до эквивалентности в общей линейной группе, в то время как симплектические и ортогональные представления должны быть определены с точностью до симплектической или соответственно собственно ортогональной эквивалентности. [15]

Страницы: 1 2