Cтраница 2
Если п четно, то единственным движением сферы S без неподвижных точек является центральная симметрия, переводящая каждую точку сферы в диаметрально противоположную; фактордространство Sn / T по группе Г, порожденное этим движением, есть пространство Римана ( эллиптич. Были классифицированы трехмерные с. Поскольку сфера S компактна, дискретная группа Г движений Sa конечна, то для классификации n - мерных с. G 1 преобразование n ( g) сферы S не имеет неподвижных точек; в частности, л - точное представление. Согласно программе, изложенной в [4], решение проблемы с. Клиффорда - Клейна можно разбить на ряд этапов. Во-вторых, описать все неэквивалентные неприводимые ортогональные представления каждой из групп GX и выделить среди них представления, свободные от неподвижных точек. Наконец, определить все автоморфизмы групп Ся и выяснить, какие из найденных представлений эквивалентны по модулю автоморфизма соответствующей группы. Эта программа в полном объеме была реализована в [5], что привело к исчерпывающей классификации с. [16]