Одномерное неприводимое представление

Cтраница 2

Если включено магнитное поле, обладающее вращательной симметрией вокруг оси, то каждое неприводимое представление группы 50 ( 3) ограничивается на подгруппу Яс80 ( 3), состоящую из вращений вокруг оси магнитного поля. Ограничение яеприводимого представления 80 ( 3) на Я разлагается, как мы видели, на одномерные неприводимые представления, причем состояния, соответствующие разным инвариантным подпространствам относительно подгруппы Я, уже имеют разные энергетические уровни. Это описывает расщепление спектральных лилий в магнитном поле - эффект Зеемана. [16]

Остается вопрос: можно ли найти какую-либо линейную комбинацию SB, s3, которая приводит DW к двум одномерным представлениям. Следовательно, можно сделать вывод, что характеристики SN н Si по симметрии одинаковы: обе они являются базисом для одного и того же одномерного неприводимого представления; пара же s & s3 имеет иную симметрию, но s2 и 53 должны рассматриваться вместе именно как пара. Эти особенности полностью согласуются с диаграммами этих функций и их линейных комбинаций. [17]

В терминах теории групп м могли бы сказать, что / не изменяется ни при каких симметрич. Следовательно, каждая тран формация по симметрии приводит к тривиальному измснепи) S - - i. Поэтому интеграл должен быть базисом для полностью сил метричного, одномерного неприводимого представления А гру / пы молекулярной симметрии. [18]

Правила отбора для векторного оператора в системе с группой симметрии D3. Номер строки означает номер начального представления, а столбца - номер конечного. [19]

Переход разрешен, если представление D 9 по которому преобразуется конечное состояние, входит в прямую сумму правой части. Запишем правило отбора в виде таблицы 9.2, в которой звездочкой обозначим, что переход разрешен, а кружочком - запрещенные переходы. Полученное правило отбора можно сформулировать одной фразой: переход запрещен между двумя одинаковыми одномерными неприводимыми представлениями. [20]

Возникает естественный вопрос, сколько у данной группы может быть различных неприводимых неэквивалентных представлений и на какие неприводимые представления при соответствующем выборе базиса может быть разбито данное представление. Ответ на этот вопрос, по крайней мере для группы конечного порядка, дается двумя утверждениями ( теоремами), на доказательстве которых мы останавливаться не будем, а только лишь наметим его после формулировки этих утверждений. Например, у группы 2-го порядка может быть только два разных неприводимых представления, причем оба одномерные; у группы 6-го порядка - либо 6 одномерных неприводимых представлений, либо два одномерных и одно двумерное неприводимые представления ( поскольку I2 I2 22 6), других же возможностей нет. [21]

Прежде всего колебания молекул разделяются на вырожденные и невырожденные. К невырожденным колебаниям относятся такие колебания, при которых каждой частоте соответствует только один тип движения ядер. Эти колебания симметричны либо антисимметричны по отношению к различным операциям симметрии, соответствующим точечной группе симметрии равновесной конфигурации молекулы. Другими словами, невырожденные колебания относятся к одномерным неприводимым представлениям соответствующей группы симметрии. При невырожденных колебаниях ядра в молекуле движутся вдоль прямых линий. [22]

Для таких молекул, как CHIFC1 или H2S2, группа МС которых не содержит операций перестановок с инверсией, функции Ф1 могут относиться только к одному типу симметрии группы МС. Например, полная волновая функция молекулы Ha32S2 ( ядра 32S - бозоны) должна менять знак при операции ( 12) ( 34) группы С2 ( М) ( см. табл. А. Каждое из представлений Г и Г - коррелирует с неприводимыми представлениями группы МС. Если группа МС не содержит операций перестановок с инверсией, то оба представления Г и Г - коррелируют с одним и тем же одномерным неприводимым представлением группы МС, и все полные состояния молекулы имеют двукратное конфигурационное вырождение. При использовании функций Ф, не являющихся локальными, такое двукратно вырожденное по конфигурации состояние содержит два состояния противоположной четности. [23]

Расщепление атомных орбиталей в окружении различной симметрии. [24]

В свободном атоме - электроны уже невырожденны, поэтому степень их вырождения не меняется. Они всегда принадлежат к полносимметричному неприводимому представлению группы симметрии. В отличие от этого степень вырождения р - и d - орбиталей равна трем и пяти соответственно. Чтобы определить, каково будет их расщепление в определенной точечной группе, нужно использовать их в качестве базиса для нахождения представления группы. На практике это сводится к тому, чтобы найти в таблице характеров для точечной группы те неприводимые представления, к которым принадлежат рассматриваемые орбитали. Сами орбитали и их подстрочные индексы всегда принадлежат к одному неприводимому представлению. В табл. 6 - 12 показано, как происходит расщепление различных орбиталей в зависимости от симметрии окружающей среды. Если симметрия окружения убывает, то расщепление орбиталей увеличивается. Так, например, в поле с симметрией C2v все атомные орбитали расщепляются на невырожденные компоненты. Это и неудивительно, поскольку таблица характеров для Clv состоит только из одномерных неприводимых представлений. Этот результат непосредственно показывает, что в данной точечной группе не имеется вырожденных энергетических уровней, о чем специально подчеркивалось в гл. [25]

Страницы: 1 2