Cтраница 2
Принадлежность функций sg, х - у классу Q, предикатов х у г, xy z классу Q и замкнутость класса Q относительно операций логики высказываний установлены в утверждении 1.10 и теореме 1.5. Замкнутость класса Q относительно явных преобразований очевидна. [16]
Принадлежность функций sg, х - у классу Q, предикатов х у г, xy z классу Q и замкнутость класса Q относительно операций логики высказываний установлены в утверждении 1.10 и теореме 1.5. Замкнутость класса Q относительно явных преобразований очевидна. [17]
По определению любая простая функция Я измерима. Вследствие замкнутости класса 81-иэмеримых функций любой предел последовательности простых функций снова является Si-измеримой функцией. [18]
Это означает, что существует точный автомат ( А, Г, В), принадлежащий X. Отсюда следует замкнутость класса 02 относительно операторов S и С. Покажем замкнутость класса 02 относительно оператора Q. Этот автомат является гомоморфным образом автомата ( А, Г, В) и поэтому принадлежит X. [19]
Обозначим X класс всех алгебр St из Ж, для которых конгруэнция / ( Щ тривиальна. Будем проверять замкнутость класса Ж относительно операторов Q и R. Пусть § ( Ж и пусть имеется эпиморфизм л: St - ЗЭ. [20]
Будем считать, что отображение производится на некоторую каноническую область с нормировкой, обеспечивающей единственность отображающей функции при заданных характеристиках. В силу замкнутости класса квазиконформных отображений существует отображение w f ( z), для которого F принимает максимальное значение. [21]
Следовательно, учитывая свойство 4 для lL - замыкания, приходим к выводу, что всякий lL - замкнутый класс булевых функций целиком содержит класс S. Поэтому для завершения доказательства теоремы достаточно установить lL - замкнутость класса S. Это следует из принципа двойственности для lL - замыкания. [22]
Это означает, что существует точный автомат ( А, Г, В), принадлежащий X. Отсюда следует замкнутость класса 02 относительно операторов S и С. Покажем замкнутость класса 02 относительно оператора Q. Этот автомат является гомоморфным образом автомата ( А, Г, В) и поэтому принадлежит X. [23]
Предположим, что система Q целиком входит в один из замкнутых классов 5, М, L To Ti. Обозначим этот класс через R. Тогда в силу замкнутости класса R и свойств замыкания выполняются равенства Р % [ Q ] R, т.е. Р % R. Тем самым необходимость установлена. [24]
Определение нормального алгорифма на первый взгляд не позволяет надеяться на какую-либо универ сальность этого понятия. Однако после некоторого опы та работы становятся более понятными действительно богатые возможности нормальных алгорифмов. Для ил4 люстрации покажем замкнутость класса нормальных ал горифмов относительно композиции. [25]
Чтобы доказать обратное включение, достаточно установить принадлежность классу S функции х - у и замкнутость класса S относительно операции ограниченного суммирования. [26]