Преобразование - ось
Cтраница 2
В разделе 5 главы 3 используется преобразование тензоров. Обычно производится преобразование осей базиса, а тензоры, как инвариантные объекты, остаются на месте. [16]
Из пропорциональности деформаций сдвига и касательных напряжений следует совпадение главных осей тензоров напряжений Та и деформаций Те. Поскольку при преобразовании осей координат как для тензора напряжений, так и для тензора деформаций матрица перехода одна и та же, то уравнения (3.30) оказываются инвариантными относительно выбора направления осей. [17]
Из пропорциональности деформаций сдвига и касательных напряжений следует совпадение главных осей тензоров напряжений Тв и деформаций Те. Поскольку при преобразовании осей координат как для тензора напряжений, так и для тензора деформаций матрица перехода одна и та же, то уравнения (3.30) оказываются инвариантными относительно выбора направления осей. [18]
 |
Международные обозначения и обозначения Шенфлиса. [19] |
При изучении механических, электрических или оптических свойств кристаллических сред приходится вводить величины, не допускающие геометрической трактовки. Первичная классификация таких величин основывается на том, как они ведут себя при преобразовании осей координат. Соответственно этому их разделяют на скалярные, векторные и тензорные величины. [20]
Это уравнение, называемое уравнением Кристоффе-ля, является фундаментальным для теории упругих волн в кристаллах. Оно устанавливает связь между модулями упругости ChHj анизотропной среды, направлением волновой нормали ( i, 2, п3) и фазовыми скоростями v всех плоских волн, способных распространяться в материале. Доказательство этого основывается на преобразовании осей координат тензора модулей упругости относительно элементов симметрии, которыми обладает кристалл. [21]
Так же, как и в случае жесткой молекулы, для определения волновых функций нулевого порядка нежесткой молекулы воспользуемся приближением Борна - Оппенгеймера и опустим взаимодействия, зависящие от спинов. Тогда спиновые функции ядер и электронов и электронные орбитальные функции нулевого порядка совпадают с соответствующими функциями для жесткой молекулы и не требуют дальнейшего рассмотрения. Классификация этих волновых функций по типам симметрии группы МС проводится по аналогии с жесткой молекулой. Для классификации электронных орбитальных функций и электронных спиновых функций для случая ( а) Гунда необходимо знать свойства преобразования осей ( x y z), закрепленных в молекуле ( т.е. углов Эйлера), под действием операций группы МС. Для некоторых нежестких молекул ( имеющих одинаковые коаксиальные внутренние волчки на линейном каркасе) невозможно определить однозначно закон преобразования угла Эйлера х под действием операций группы МС; в таких случаях по аналогии с линейными молекулами требуется использовать расширенную группу МС. Этот особый случай рассматривается в конце настоящей главы на примере молекулы диметилацети-лена. [22]
Используемые собственные функции относятся к осям, вращающимся в течение процесса столкновения. В общем случае для описания изотропного переноса начальная собственная функция левого ядра в лабораторной системе может быть выражена в виде линейной комбинации собственных функций во вращающейся системе. Следовательно, рассмотренные до сих пор уравнения должны быть дополнены двумя преобразованиями осей, по одному для каждого ядра. Оказывается, что общие уравнения, полученные в результате этих преобразований, не решаются. В БЭ-1 сделаны упрощения, которые сводят задачу к рассмотрению изотропного переноса. В этом случае используются тождественные энергетические субматрицы для трех состояний и расчеты можно проводить в лабораторной системе. При усреднении анизотропии преобразования для трех орбитальных функций р-состояния по спиновым координатам получаются такие же коэффициенты преобразования в конечные спиновые состояния, как и в отсутствие анизотропии. Предположения о начальной и конечной конфигурациях ядра, очевидно, не являются наиболее общими. Однако мы доказали, что туннельный механизм недостаточен для объяснения реальной реакции с передачей нуклона. Это заключение обусловлено главным образом тем, что в конечном результате содержится комбинация Р Р, которая войдет также и в более точные расчеты. [23]
Формулы (10.40) и (10.42) показывают, что Т и V в новых координатах являются суммами квадратов и не содержат каких-либо смешанных членов. Конечно, этот результат есть всего лишь новое выражение того факта, что матрица А осуществляет преобразование к главным осям. Здесь мы имеем аналогичную картину, так как кинетическая и потенциальная энергии также являются теперь суммами квадратов ( как и момент инерции), причем обе они диагонализируются матрицей А. Таким образом, применяемое здесь преобразование осей является частным случаем известного алгебраического процесса одновременного приведения двух квадратичных форм к сумме квадратов. [24]
Функции, полученные из уравнения с помощью операций фактор-группы, являются функциями подобного же вида, принадлежащими разным местам элементарной ячейки, заданным одним из значений индекса i. Линейные комбинации уравнения ( 19) и его преобразований могут быть составлены так, чтобы они принадлежали представлениям фактор-группы. Даже если вектор k не равен нулю, может, однако, случиться, что он инвариантен по отношению к определенным операциям фактор-группы. Эти операции образуют подгруппу фактор-группы, названную Бокартом и др. [5] группой волнового вектора. Из функций [ уравнение ( 19) ], принадлежащих k - му представлению группы трансляций, тоже могут быть составлены такие комбинации, которые обладают свойствами представлений группы волнового вектора. В качестве примера для простого кристалла нафталина и антрацена ( P2i / a) уже было показано, что для k 0 волновые функции кристалла преобразуются подобно представлениям фактор-группы. Существуют два занятых места, пронумерованных 1 и 2, и N / 2 молекул в каждом наборе молекул, связанных трансляцией. Из операций фактор-группы, приведенных в табл. 1, как вращение, так и отражение переводят набор 1 в набор 2 и наоборот. Инверсия переводит каждый набор сам в себя, а представления фактор-группы должны иметь те же самые характеры ( g или и), что и волновые функции молекулы. Прежде чем рассматривать другие операции, следует найти соотношение между системами координат молекул в этих двух местах. Это делается следующим образом. Предположим, что прямоугольная правовинтовая система осей совмещена с осями симметрии молекулы в месте 1 элементарной ячейки при выбранном произвольно положительном направлении. Тогда расположение осей для молекулы в месте 2 будет определяться преобразованием исходных осей с помощью операций ал. [25]
Страницы: 1 2