Cтраница 2
Полученное соотношение, называемое формулой суммирования Пуассона, имеет много важных применений, в частности, для преобразования рядов и их суммирования, если преобразованный ряд, стоящий в правой части, оказывается настолько простым, что сумма его известна. [16]
Вполне удовлетворительными, как показала практика [ Зельцберг и др., 1970 ], оказываются долгосрочные прогнозы, основанные на преобразовании ряда фактических данных в сумму наиболее достоверных гармоник. Заблаговременность таких прогнозов достигает 2 - 3 лет в зависимости от степени инерционности водоносного горизонта. [17]
Таким образом, непосредственное нахождение суммы медленно сходящегося ряда с заданной точностью Е, вообще говоря, затруднительно или даже практически невыполнимо. Поэтому важное значение приобретают преобразования рядов, улучшающие их сходимость. [18]
Если эти поправки быстро убывают, то и составленный из них ряд будет сходиться достаточно быстро. На этом соображении основано преобразование рядов, предложенное Куммером. [19]
Если 2 ck сходится, то вышеуказанное преобразование в этом частном случае сводится к применению хорошо известной теоремы Абеля о степенных рядах. По этой причине рассматриваемое здесь преобразование рядов называется преобразованием Абеля. [20]
Для работы этой секции в блоке опорных частот вырабатываются дополнительно опорные сигналы 30 - 39 МГц с шагом через 1 МГц, которые участвуют в образовании выходной частоты в разрядах единиц и десятков мегагерц. Расширение диапазона выходных частот производится за счет преобразования ряда сигналов в смесителях, в том числе опорных сигналов 30 - 39 МГц и сигнала 30 - 31 МГц блока синтеза частот. Кроме смесителей частоты в состав СВЧ секции входят также умножители чистоты опорных сигналов 30 и 35 - 39 МГц в 10 раз и электронные переключатели, коммутирующие опорные сигналы при установке частоты. [21]
Теорема показывает, что в известном смысле обобщенные суммы являются более общими, чем обобщенные пределы. Всякому / ( - преобразованию последовательности соответствует - преобразование ряда, но обратное не всегда верно. Так, существуют f Преобразования, не обладающие соответствующими Г - преобразованиями. Возникает вопрос, существуют ли f - матрицы, эффективные для всех рядов с ограниченными частными суммами. По теореме ( 4.4, III), f - матрицы, определяемые так, как это сделано в ( 4.6, V), не могут быть эффективными для всех таких рядов, так как существует взаимно-однозначное соответствие между эффективностью или неэффективностью такой ] - матрицы для ряда и соответствующей Г - матрицы ( ай ( ш)) для последовательности частичных сумм этого ряда. [22]
А равносильно преобразованию ряда в последовательность при помощи матрицы G. Доказать также, что, для того чтобы преобразование ряда в ряд при помощи А преобразовывало всякий сходящийся ряд в ряд, сходящийся к той же самой сумме, необходимо и достаточно, чтобы G была f - матрицей. [23]
Этот вопрос тоже не решен до конца, но мы сочли целесообразным изложить то, что в этом направлении известно. Наконец, в § 13 мы касаемся вопроса о преобразованиях рядов Фурье. [24]
Последствия такого подхода оцениваются неоднозначно. С одной стороны, эта оценка позитивная, поскольку в процессе преобразования ряда предприятий в акционерные общества ( например, арендных предприятий, имеющих право выкупа имущества или уже его выкупивших) было создано большое количество закрытых акционерных обществ с числом акционеров, значительно превышающим пятьдесят, - от двухсот до нескольких тысяч. Положение ст. 94 Закона РФ Об акционерных обществах создает спокойные условия для работы тех организаций, которые в соответствии с действовавшим на момент их создания законом могли выбрать совершенно определенный тип акционерного общества и не изменять его. С другой стороны, эту оценку можно считать негативной, поскольку Закон не только не содержит каких-либо регуляторов количества акционеров для таких закрытых акционерных обществ, но и не предусматривает никакого фиксирования без права изменения их численности на определенную дату. В настоящее время это провоцирует возникновение совершенно ненормальной, на наш взгляд, ситуации, когда численность акционеров закрытого общества, в несколько раз превышающая предельную, может продолжать увеличиваться. А если это связать с возможностью акционеров продавать свои акции неограниченному кругу лиц, то мы увидим, что попытка закрыть общество через количественный критерий не всегда применима. [25]
Это обусловлено тем, что экономика СССР представляет собой единый народнохозяйственный комплекс, включающий в себя хозяйства всех союзных республик. В новых условиях хозяйствования показателем усиления союзных начал государственного руководства является осуществленное в 1987 преобразование ряда союзно-республиканских министерств в общесоюзные министерства СССР. [26]
Это обусловлено тем, что экономика СССР представляе. В новых условиях хозяйствования показателем усиления союзных начал государственного руководства является осуществленное в 1987 преобразование ряда союзно-республиканских министерств в общесоюзные министерства СССР. [27]
Применение теории групп в квантовой механике основано на свойстве инвариантности уравнения Шредингера по отношению к преобразованиям ряда групп. [28]
Учение о степенных и других бесконечных рядах достигло в XVIII в. Он не только определил суммы большого числа бесконечных рядов, но и получил важнейшие результаты в теории рядов, открыв так называемую формулу суммирования Эйлера - Маклорена и преобразование рядов, носящее его имя, и ввел новые типы рядов, например тригонометрические. Он широко применял ряды к исследованию свойств функций, а также к вопросам алгебры и теории чисел. Для разложения рациональных функций Эйлер, как и Ньютон, делил числитель на знаменатель или применял метод неопределенных коэффициентов. Он широко пользовался биномом Ньютона и рядом Тейлора для представления бесконечными рядами иррациональных, тригонометрических и других функций. [29]
Так как нам нужно показать применение дифференциального исчисления в общем анализе и в учении о рядах, то здесь придется привести некоторые вспомогательные сведения из общей алгебры, которые обычно не излагаются. Хотя большая их часть уже рассмотрена нами во Введении, однако кое-что мы там опустили, отчасти потому, что считали более удобным изложить это тогда, когда в этом будет необходимость, а отчасти потому, что нельзя было предвидеть все, что нам позднее понадобится. Сюда относится преобразование рядов, которому мы посвящаем эту главу и с помощью которого какой-либо ряд можно преобразовать в бесчисленные другие ряды, которые все будут иметь одну и ту же сумму, так что если известна сумма предложенного ряда, то и остальные ряды можно будет тотчас же суммировать. На основе того, что будет изложено в этой главе, мы сможем в дальнейшем с помощью дифференциального и интегрального исчислений расширить учение о рядах. [30]