Преобразование - фигура
Cтраница 1
Преобразования фигур изучаются в курсе геометрии на плоскости и в пространстве. Если каждую точку данной фигуры на плоскости или в пространстве сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной. [1]
Преобразование фигуры F в F2 есть преобразование подобия, так как при нем сохраняются отношения расстояний между соответствующими точками, однако это преобразование не является гомотетией. [2]
Преобразование фигуры F в фигуру F называется центрально-подобным преобразованием или гомотетией. [3]
Преобразование фигуры F в фигуру Р называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются ( увеличиваются или уменьшаются) в одно - и то же число раз. [4]
Пусть преобразование фигуры F в фигуру FI переводит различные точки фигуры F в различные топки фигуры F. Пусть произвольная точка X фигуры F при этом преобразовании переходит в точку Х фигуры F. Преобразование фигуры FI в фигуру F, при котором точка Х перейдет в точку X, называется преобразованием, обратным данному. Преобразование, обратное движению, является также движением. [5]
В геометрии преобразование фигур такого характера называется преобразованием подобия. [6]
При этом преобразование фигуры понимается как ее смещение. Среди преобразований выделяются движения и преобразование подобия. Рассматриваются частные виды движений: осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, параллельный перенос. Частным видом преобразования подобия является гомотетия. [7]
Соответствующие при этом преобразовании фигуры наз. Фигура, совпадающая со своей взаимно полярной, наз. [8]
 |
Класс и группа плоских фигур-прямоугольников. [9] |
В геометрии такого рода преобразования фигур называются подобными. [10]
В геометрии такого рода преобразования фигур называются подобными. [11]
Под перемещением будем понимать такое преобразование фигур, когда все их точки, не меняя взаимного расположения, изменяют его относительно неподвижных плоскостей проекций. При плоскопараллельном перемещении все точки фигуры перемещаются в параллельных плоскостях. Обычно это плоскости уровня или проецирующие плоскости. Линии, по которым перемещаются точки, называются их траекториями, это плоские кривые. [12]
Однако во многих случаях бывает полезным использование преобразования фигуры в подобную ей фигуру. Такое подобие сохраняет углы, но может изменять расстояния. При этом все расстояния увеличиваются ( или уменьшаются) в одном и том же отношении, называемом коэффициентом подобия. [13]
Часто удается притти к решению задачи с помощью метода преобразования фигур, и даже во многих случаях успех этого метода можно предвидеть с первого взгляда. Этот метод состоит в замене данной, или искомой фигуры, или какой-нибудь части их, новой фигурой, связанной с первоначальной определенным построением и позволяющей решить задачу или приблизиться к ее решению. Мы рассмотрим пока только такие преобразования, при которых новая фигура равна старой и отличается от нее только положением. [14]
Построение дезарговой конфигурации приводит к интересному следствию, относящемуся к преобразованиям фигур и построению перспективных проекций. При решении предыдущей задачи было дано пять точек - дезаргова прямая, определенная двумя точками М и Р, дезаргова точка S и две точки А и А, расположенные на одном ребре пирамиды в различных ее сечениях. Для двух других точек одного сечения пирамиды ( ее основания) В и С были найдены соответственные им точки В и С в другом сечении. Соответственными точками называются точки, расположенные на одном и том же ребре. [15]
Страницы: 1 2