Cтраница 2
Таким образом, в задачах фильтрации с предельным градиентом преобразование годографа не только позволяет преобразовать нелинейную задачу в линейную, но и область с неизвестной границей застойной зоны переводит в известную область плоскости годографа. Во всех случаях показанная на рис. 22 область в плоскости годографа отвечает элементу симметрии области течения; соответствие точек показано буквами, а граничные условия задачи в плоскости годографа указаны на рисунках. Заметим, что при анализе течений с предельным градиентом удобно считать, в отличие от общепринятого, w и 0 декартовыми ( а не полярными) координатами в плоскости годографа. [16]
Для упрощения нелинейных уравнений и систем уравнений с частными производными иногда используется преобразование годографа. [17]
Для исследования отдельных уравнений иногда бывает полезно перейти к эквивалентной системе уравнений, а затем сделать преобразование годографа. [18]
Чтобы получить более общее решение уравнений (25.5), (25.6), описывающее не только возмущения на фоне плоской волны, но и эволюцию огибающей волнового пакета, преобразуем эти уравнения в линейные с помощью операции, аналогичной преобразованию годографа в гидродинамике. [19]
Если G действует проектируемо, выбор независимых и зависимых переменных предписывается требованием, что т ] 1 не зависят от и в более общем случае имеется не так уж мало свободы в этом выборе, и разные выборы приведут к существенно различным на вид редуцированным системам, но все они связаны некоторыми преобразованиями типа преобразования годографа. [20]
Рассматриваемое уравнение сводится к уравнению Бюргерса аналогично тому, как уравнение Бюргерса сводится к линейному. При этом используется преобразование годографа. [21]
Получены условия на разрывах обеих семейств. Производится линеаризация системы методом годографа, показана невырожденность преобразования годографа. Отдельно рассматриваются контактный случай ( не зависящие от температуры теплоемкости) и случай общий. Доказано, что в контактном случае температура может меняться только скачком. В общем случае методом характеристик получено решение с непрерывно меняющейся температурой. Автомодельное решение задачи фронтального вытеснения получено как предел решений со сглаженными начальными данными. Отмечено, что при построении решения используются только две кривые Баклея-Леверетта. [22]
Современная теория годографа в ньютоновой механике позволяет полностью исследовать поведение годографа траектории в ньютоновом векторном пространстве любого данного порядка. Теория годографа для баллистических траекторий представлена уравнениями движения, контурными сетками и функциями преобразования годографа в векторных пространствах скоростей и ускорений. Одно из основных направлений, в которых эта область продолжает развиваться - разработка и применение определяющих уравнений годографа и метода синтеза к исследованию активных участков траекторий главным образом путем использования дифференциальной геометрии. Оба направления обещают принести свои плоды как с аналитической точки зрения современной небесной механики, так и в отношении технических приложений к проектированию перспективных систем наведения и управления. [23]
Поэтому создается впечатление, что этими случаями исчерпываются все те ситуации, когда эффективно применение преобразования годографа. Ниже на примере фильтрации с предельным градиентом показано, что даже в задачах, не допускающих однолистного отображения на плоскость годографа, преобразование годографа может оказаться полезным, позволяя свести задачу к решению связанных краевых задач одновременно на нескольких листах плоскости годографа w, О. [24]
Каждый столбец представляет векторное пространство определенного порядка; в частности, орбита материальной точки в пространстве векторов положения обозначается отрезком прямой при п 1, годограф скорости в пространстве скоростей - следующим отрезком прямой также при п 1, и годограф ускорения - следующим отрезком. Преобразование годографа из пространства векторов положения в пространство скоростей обозначается через Т101, а в пространство ускорений - через Т112; нижние индексы определяют порядок преобразований векторных пространств, а верхние индексы - количество притягивающих центров. [25]
Поэтому создается впечатление, что этими случаями исчерпываются все те ситуации, когда эффективно применение преобразования годографа. Ниже на примере фильтрации с предельным градиентом показано, что даже в задачах, не допускающих однолистного отображения на плоскость годографа, преобразование годографа может оказаться полезным, позволяя свести задачу к решению связанных краевых задач одновременно на нескольких листах плоскости годографа w, О. [26]