Простое алгебраическое преобразование

Cтраница 2

Как известно, эллипс - это геометрическое место точек, сумма расстояний до которых от двух заданных точек, называемых фокусами, одинакова. Можно убедиться, что точка пересечения всех лучей ( фокус пучка лучей) совпадает с дальним фокусом эллипса. Это совсем несложно, требуется лишь выполнить простые алгебраические преобразования. Итак, мы нашли форму преломляющей поверхности, удовлетворяющей поставленному условию: все падающие на нее параллельным пучком лучи собираются в одной точке. [16]

К нахождению формы преломляющей поверхности, которая фокусирует пучок параллельных лучей. [17]

Как известно, эллипс -: это геометрическое место точек, сумма расстояний до которых от двух заданных точек, называемых фокусами, одинакова. Можно убедиться, что точка пересечения всех лучей ( фокус пучка лучей) совпадает с дальним фокусом эллипса. Это совсем несложно, требуется лишь выполнить простые алгебраические преобразования. Итак, мы нашли форму преломляющей поверхности, удовлетворяющей поставленному условию: все падающие на нее параллельным пучком лучи собираются в одной точке. [18]

Хотя изложенные выше соображения для определения действительного корня уравнения любой степени должны быть справедливы и для уравнения третьей степени. Это последнее встречается настолько часто, что целесообразно познакомиться с таким способом, который позволяет найти первое ( грубое) приближение искомого корня почти без всяких вычислений. Этот предлагаемый автором способ основан на одном простом алгебраическом преобразовании и двух давно известных геометрических приемах, которые можно было бы назвать графическими способами параболической и гиперболической интерполяции. [19]

Чтобы получить третью строку матрицы сечений, достаточно сложить вторую и третью строки матрицы А и изменить знаки у всех элементов на обратные или сложить первую, четвертую и пятую строки без изменения знаков. Таким образом, матрица сечений С определяется из матрицы Ан с помощью простых алгебраических преобразований, что соответствует преобразованиям уравнений, вытекающих из I закона Кирхгофа. [20]

Ферми и нижний - для статистики Бозе. Эти коммутационные соотношения играют важную роль в конкретных приложениях метода вторичного квантования. Благодаря им, во многих случаях вычисление средних значений динамических переменных сводится к простым алгебраическим преобразованиям. [21]

Но беда в том, что сторонники такого подхода не объясняют основное свойство релятивистских эффектов - их относительность. Таким образом, подобное псевдоматериалистическое обоснование теории строится, по сути дела, на признании одного равенства типа а - be и отрицании равенства b ale, получаемого из первого простым алгебраическим преобразованием. [22]

Ориентировка на выравнивание размеров партий, на небольшое число унифицированных периодичностей позволяет значительно упростить технику расчета партий. Это может быть достигнуто путем прямого подбора периодичностей для каждой детали на основе простейших параметров, характеризующих условия изготовления каждой детали. Основания для такого подбора сводятся к следующему. Простое алгебраическое преобразование формулы расчета партии позволяет определить нормальную периодичность в зависимости от времени наладки и числа деталей, прикрепленных к станку ведущей операции. [23]

В § § 8 и 14 были поставлены однородные задачи, возникающие при решении векторной задачи дифракции обобщенным методом собственных колебаний. В настоящем параграфе будут построены функционалы, стационарные на решениях этих задач. Из получающихся при этом функционалов искомые функционалы для обобщенного метода находятся простыми алгебраическими преобразованиями. [24]

Предположим, что на занятиях по электротехнике студентам предлагается некая схема, в определенных точках которой нужно найти токи и напряжения. Зная законы Кирхгофа, студент достаточно просто составляет систему линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами. Такая система может содержать несколько уравнений. Владея методами решения таких систем, но не используя СКМ, студент начинает вручную обращать комплексную матрицу, например, третьего порядка. После весьма длительного периода простых алгебраических преобразований большого объема, решение, наконец, находится. При таком подходе подавляющее время тратится на большой объем элементарных преобразований, а вовсе не на электротехнические проблемы, связанные с исследуемой схемой. В этом варианте практических занятий нет времени на принципиально важный анализ влияния параметров схемы на величины токов и напряжений, поскольку для каждой вариации параметров необходимо решать задачу, аналогичную первоначальной. В результате электротехника фактически подменяется элементарной, но весьма громоздкой алгеброй, а число и тип задач, с которыми сталкивается студент в период изучения дисциплины, становится недостаточными. В то же время, применение встроенных функций одной из СКМ позволяет моментально ( через доли секунд после ввода исходных данных) решить подобную задачу как в символьном ( формульном) виде, так и в численной форме. Появляющиеся при этом резервы времени можно использовать для решения других задач анализа схемы. Преимущества применения СКМ в этих случаях очевидны. [25]

Страницы: 1 2