Cтраница 4
В виду того что уравнение Фоккера - Планка выводится при существенных предположениях ( которые делают его очень похожим на уравнение Больц-мана), получаемые с помощью него результаты аналогичны результатам, которые можно получить формальными преобразованиями больцмановского интеграла столкновений. Преимущество уравнения Фоккера - Планка заключается в том, что оно дает возможность проследить как за физической, так и за формальной математической стороной дела и точно сформулировать перечисленные выше ограничения. К тому же уравнение Фоккера - Планка позволяет дать изящное описание столкновений между электронами. [46]
Но хуже всего, пожалуй, что эти учебники уже несколько десятилетий отстают от общественного развития, что они не учитывают новых, куда более широких возможностей применения вычислений, вероятно, потому, что о них не знают; Вместо этого предпринимают или, во всяком случае, пытаются предпринять формальные преобразования. Соблазн формального легко может ослепить, и, к сожалению, многое из традиционного опыта отбрасывается. Например, чрезмерно подчеркивают характер натурального числа как класса мощностей, совершенно притом забывая, ч го этот аспект натурального числа при всей многочисленности его сзязей с действительностью играет весьма ограниченную роль. Я опасаюсь, если эти традиции сохранятся, серьезных последствий для обучения вычислениям не столько относительно самих действий, которые многим нравятся / сколько относительно применимости вычислений. Я думаю, едва ли можно сомневаться, что традиционное обучение четырем действиям может приучить школьника не только к механическому выполнению действий, но также и к их разносторонним применениям ( я полагаю, исключая дроби); я бэкюь, что нам предстоит в этой области разочарование. [47]
В процессе изучения курса Теория алгоритмов целесообразно определить понятие алгоритма, рассмотреть такие алгоритмические системы, как рекурсивные функции, машины Тьюринга, нормальные алгоритмы Маркова и др.; исследовать связь теории алгоритмов с теорией автоматов и с универсальными электронными вычислительными машинами; изучить теоретические основы построения и анализа алгоритмических языков, формальных преобразований и оценки алгоритмов. [48]
Это пространство содержит в качестве своих элементов, например, такие, как употребляемая в теоретической физике 5-функция, обращающаяся в со в одной точке пространства и равная нулю во всех остальных точках, а также производные от этой 8-функции. Формальные преобразования над этими функциями, часто употребляемые в этой науке, приобретают при этом определенный смысл. [49]