Cтраница 2
Сечение АВ сферы проецируется из точки S на плоскость fi в окружность диаметра А2В2 ( см. / 146 /), которая в результате родственного преобразования не изменилась, так как инцидентна плоскости родства. Таким образом, проекцией на плоскости П из вершины S ( S2) сечения АВ ( А2В2) эллипсоида вращения является окружность. [16]
В случае, когда дана по - верхность Q, например, трехосный эллипсоид и нужно найти линию ее пересечения с плоскостью ABC ( рис. 331), можно воспользоваться родственным преобразованием. Заключим фронтальную проекцию эллипсоида в прямоугольник со сторонами, соответственно параллельными и перпендикулярными линиям проекционной связи и проведем диагональ Ъъ прямоугольника. [17]
Горизонтальные проекции фигур в заданном и совмещенном положении родственны друг другу. Действительно, треугольники BiKiCi и B iKiCi удовлетворяют условию / 45 /, а двойные прямые ( горизонтальные проекции траекторий точек) параллельны. Следовательно, эллипс с центром А родственен окружности с центром A i, прямые AiDi и параллельные ей родственны прямым, параллельным A iDi, а все приведенные нами построения являются родственным преобразованием. [18]
Чтобы построить фронталь ную проекцию Аг точки А, расположенной на сфере и родственной точке А, лежащей на поверхности эллипсоида, следует провести через точки К и К. Проведем через точку А прямую АС ( на чертеже построена только фронтальная проекция прямой, имеется в виду, что прямая параллельна плоскости Ш), а через точку В - двойную прямую ВВ параллельно КК. Отметив точку С пересечения прямой АС с плоскостью 2 и точку В пересечения прямой ВВ с плоскостью и, соединим их прямой. Она родственна прямой ВА. В месте ее пересечения с двойной прямой, проведенной через точку А, расположена точка А. Горизонтальные проекции точек А и А совпадают, так как прямая АА вертикальна. Как видно из чертежа, при данных условиях родственное преобразование эллипсоида приводит к родственному преобразованию его фронтальной проекции: эллипс преобразуется в окружность, точка Аг, лежащая внутри эллипса, преобразуется в точку Аз, лежащую внутри окружности. [19]
Чтобы построить фронталь ную проекцию Аг точки А, расположенной на сфере и родственной точке А, лежащей на поверхности эллипсоида, следует провести через точки К и К. Проведем через точку А прямую АС ( на чертеже построена только фронтальная проекция прямой, имеется в виду, что прямая параллельна плоскости Ш), а через точку В - двойную прямую ВВ параллельно КК. Отметив точку С пересечения прямой АС с плоскостью 2 и точку В пересечения прямой ВВ с плоскостью и, соединим их прямой. Она родственна прямой ВА. В месте ее пересечения с двойной прямой, проведенной через точку А, расположена точка А. Горизонтальные проекции точек А и А совпадают, так как прямая АА вертикальна. Как видно из чертежа, при данных условиях родственное преобразование эллипсоида приводит к родственному преобразованию его фронтальной проекции: эллипс преобразуется в окружность, точка Аг, лежащая внутри эллипса, преобразуется в точку Аз, лежащую внутри окружности. [20]