Перспективное преобразование

Cтраница 1

Перспективное преобразование имеет место, когда не равен нулю любой из первых трех элементов четвертого столбца обобщенной ( 4 х 4) - матрицы преобразования однородных координат. Как было упомянуто ранее ( см. разд. В отличие от обсуждавшихся ранее параллельных преобразований, в данном случае параллельные прямые сходятся, размер объекта уменьшается с увеличением расстояния до центра проекции, и происходит неоднородное искажение линий объекта, зависящее от ориентации и расстояния от объекта до центра проекции. Все это помогает нашему восприятию глубины, но не сохраняет форму объекта. [1]

Перспективные преобразования можно выполнять сколько угодно раз, но соответствие между первым и последним изображением будет по-прежнему проективным. Все это моделирует процесс перефотографирования снимков. [2]

Все перспективные преобразования, описанные в предыдущих разделах, включают некоторые геометрические параметры. Даже в самом простом случае, чтобы преобразование было определено полностью, должно быть известно расстояние / от плоскости изображения до объектива с точечным отверстием. В более общем случае нам необходимо также знать величины параметров переноса, вращения и смещения. Хотя в принципе эти параметры могут быть измерены непосредственно, на практике обычно удобнее определить по крайней мере некоторые из них, используя саму камеру в качестве измерительного инструмента. Основная идея заключается в том, чтобы присвоить параметрам такие значения, которые сведут до минимума разницу между измеренными и вычисленными положениями точек картинки. [3]

Кадрирование в случае трехмерного мирового пространства. [4]

Одного перспективного преобразования может оказаться недостаточно для создания у наблюдателя ощущения реального однозначного образа трехмерного объекта, представленного на линейном ( контурном) рисунке. Поэтому необходимы некоторые дополнительные средства, облегчающие восприятие глубины. Средство, с помощью которого передается информация о глубине, называется фактором глубины. Глубина может подчеркиваться, например, удалением невидимых линий ( см. гл. Другой возможностью является изменение интенсивности луча в зависимости от глубины: чем больше удалена от наблюлателя линия, тем меньше ее яркость. Вдали изображение может полностью исчезать. [5]

Кадрирование в случае трехмерного мирового пространства. [6]

Одного перспективного преобразования может оказаться недостаточно для создания у наблюдателя ощущения реального однозначного образа трехмерного объекта, представленного на линейном ( контурном) рисунке. Поэтому необходимы некоторые дополнительные средства, облегчающие восприятие глубины. Средство, с помощью которого передается информация о глубине, называется фактором глубины. Глубина может подчеркиваться, например, удалением невидимых линий ( см. гл. Другой возможностью является изменение интенсивности луча в зависимости от глубины: чем больше удалена от наблюдателя линия, тем меньше ее яркость. Вдали изображение может полностью исчезать. [7]

Недостатком перспективного преобразования точки объекта в точку проекции в соответствии с уравнениями (3.19) является нелинейность преобразования. [8]

Так как перспективные преобразования искажают геометрические объекты ( см. азд. [9]

Проекция прямой, параллельной оси z. [10]

О, перспективное преобразование не действует. Отметим также, что начало координат ( х у z 0) остается неизменным. Следовательно, если плоскость проекции ( z 0) проходит через объект, то эта часть объекта изображается с правильным размером и формой. Все другие части объекта искажаются. [11]

Двуточечная перспективная проекция с поворотом вокруг одной оси. [12]

Аналогичным образом трехточечное перспективное преобразование выполняется с помощью вращения вокруг двух или более главных осей и последующего одноточечного перспективного преобразования. [13]

Полная последовательность перспективных преобразований состоит из преобразования проектирования Y, трех перечисленных шагов и процедуры отсечения. [14]

Математические соотношения для перспективных преобразований могут быть записаны в другой полезной форме, если мы сначала займемся вопросом представления векторов в однородных координатах. Основная идея заключается в том, чтобы превратить нелинейные преобразования формул ( 1) и ( 2) в линейные в другой системе координат. Заметим, что преобразование ( 1) не может быть линейным, так как координата Y точки объекта появляется в знаменателе. Имея это в виду, определим однородные координаты v точки v ( к, у, z) f с помощью формулы v ( wx, wy, wz, w) f, где w - произвольная константа. Ясно, что действительные декартовы координаты точки v могут быть получены из ее однородных координат путем деления каждой из первых трех компонент однородного вектора на четвертую компоненту. Однородные координаты, как можно видеть, являются искусственным приемом для выполнения операции деления ценой увеличения размерности пространства на единицу. [15]

Страницы: 1 2 3 4