Cтраница 2
Всякому унитарному преобразованию ( 57) соответствует некоторое преобразование плоскости XY, а это, в свою очередь, в силу соответствия, устанавливаемого стереографической проекцией, дает некоторое преобразование сферы. [16]
Всякому унитарному преобразованию ( 93) соответствует определенное вращение, причем одновременная перемена знака у а и ft дает унитарное преобразование, которому соответствует то же самое вращение. [17]
Таким образом унитарное преобразование ( у) не меняет никаких проверяемых предсказаний квантовой механики - ведь все такие предсказания могут быть сделаны только в терминах чисел. В частности, ( у) не меняет ни одного представителя. Поэтому можно сказать, что унитарный поворот ( у) затрагивает лишь принципиально ненаблюдаемые детали той математической схемы, которую мы привлекли для описания квантовых явлений, и его проведение никогда не влечет никаких наблюдаемых следствий. [18]
Рассмотрим теперь бесконечно малое унитарное преобразование динамических переменных. [19]
Интересный пример унитарного преобразования, зависящего от v, дают нам калибровочные преобразования, когда возмущением является магнитное взаимодействие. [20]
Одновременное проведение унитарного преобразования волновых функций и операторов по правилам ( 30 9) и ( 30 10) изменяет их вид, но не изменяет состояния системы. [21]
Условия, характеризующие унитарные преобразования, полностью аналогичны условиям ортогональности преобразований, с которыми мы знакомы по аналитической геометрии. [22]
Покажите, что унитарное преобразование не изменяет значений скалярных произведений векторов. [23]
Коэффициенты 11ц представляют унитарное преобразование. Далее, если набор координат 9 г, принадлежащий одному вырожденному типу симметрии, имеет те же коэффициенты преобразования, то говорят, что Уг являются координатами симметрии. [24]
Для того чтобы унитарное преобразование U переводило подпространство в себя, необходимо и достаточно, чтобы ULU - l I /, т.е. чтобы U и L коммутировали. Поэтому утверждение теоремы 1 следует из теоремы фон Неймана о бикоммутанте. При этом неймановы логики порождаются уже бинарными унитарно ковариантными операциями. [25]
Обсудим теперь некоторые конкретные унитарные преобразования в рамках нашего стандартного примера гамильтониана ( 1) из § 1 с закрепленными ядрами. Так, в отсутствие внешних полей, унитарные преобразования трансляций как целого, вращений и инверсий электронов эквивалентны тому, что сами электроны остаются неизменными, а инверсии, вращению и трансляции подвергаются ядра. Поэтому равенство ( 11), а также и ( 17), если оно справедливо, становятся совершенно очевидными с физической точки зрения. А именно оно утверждает, что энергия может зависеть от ядерных координат R0 лишь таким образом, чтобы она была инвариантной по отношению к такого рода инверсии, вращению и трансляции. [26]
Коэффициенты С такого унитарного преобразования называются коэффициентами Клебша - Гордана или, реже, коэффициентами Вигиера. Эта форма записи j tn) основывается на том факте, что имеет место вырождение состояний j /, m) и 1 / ь mi) i / 2, / и2) по квантовым числам т и ть т2 соответственно. [27]
Рассмотрим некоторые свойства унитарного преобразования. [28]
Приведение с помощью унитарных преобразований также можно осуществить за п - 2 шага, и, по аналогии с предыдущим, перед r - ыы шагом матрица At приведена к виду А / -, когда г - 1 первых столбцов представлены в верхней форме Хессенберга. Рассмотрен только случай действительных матриц At и, следовательно, Аг, поскольку для комплексных матриц более целесообразно использовать элементарные устойчивые, а не унитарные преобразования. [29]
Рассмотрим совокупность всех унитарных преобразований в л-мерном пространстве. [30]