Cтраница 3
Рассмотрим теперь свойства унитарного преобразования Up применительно к трем типам квантованных полей ( клейн-гордоновскому, максвелловскому и дира-ковскому) и установим связь этого преобразования с преобразованием Sp неквантованных полей. [31]
Сначала с помощью подобного унитарного преобразования приводим матрицу А к правой почти треугольной. Если мы будем определять собственные векторы матрицы А, то должны запомнить преобразование подобия, в противном случае его можно не запоминать. [32]
Таким образом всякому унитарному преобразованию соответствует определенное вращение трехмерного пространства, и таким образом получаются все вращения. [33]
Итак, всякому унитарному преобразованию соответствует определенное вращение трехмерного пространства, и таким образом получаются все вращения. [34]
Если же в унитарном преобразовании t затрагиваются орбитали 3ag, то преобразование t только приближенно совпадает с преобразованием к эквивалентным орби-талям, хотя примесь орбитали 2ро в локализованной орбитали и будет незначительной; так что локализованная орбиталь Л00 будеть очень близкой к атомной 2яа - орбитали. [35]
Если же в унитарном преобразовании t затрагиваются орбитали 3ag, то преобразование t только приближенно совпадает с преобразованием к эквивалентным орби-талям, хотя примесь орбитали 2ро в локализованной орбитали и будет незначительной; так что локализованная орбиталь Л0а будеть очень близкой к атомной 2 а-орбитали. [36]
Данное предположение о малых унитарных преобразованиях ( очевидно) не инвариантно относительно унитарной эквивалентности; вопрос, связанный с унитарной эквивалентностью, возникает следующим образом. Если А - оператор в L2 ( X) и А не является оператором Гильберта - Шмидта, то может ли множество унитарных операторов, переводящих А в интегральный оператор, иметь непустую внутренность. Топологическое выражение относится к пространству всех унитарных операторов, снабженному гопопол огней, задаваемой нормой. [37]
Всегда можно произвести такое унитарное преобразование, которое оставляет оператор в2 инвариантным, но делает / 2 диагональной матрицей. Поэтому вместо оператора / 2 можно подставить его собственные значения, которые отличаются от / только на целое число. [38]
Отметим также, что унитарное преобразование оставляет инвариантной сумму квадратов модулей преобразуемых функций. [39]
Выражение (7.3) определяет самое общее унитарное преобразование. Оно выводится таким же способом, как известная формула для ортогональных преобразований двух переменных с равным единице определителем в аналитической геометрии на плоскости. [40]
Доказать, что для унитарного преобразования сопряженное - также унитарное. [41]
Любая система симметрических или унитарных преобразований вполне приводима. [42]
Заметим одно важное свойство унитарного преобразования: унитарное преобразование оставляет неизменным сумму диагональных элементов матрицы. [43]
Ввиду того что операции унитарного преобразования и перестановки индексов коммутируют, могут возникать линейные комбинации тензорных компонентов, обладающие определенными свойствами симметрии относительно перестановки индексов. Такие линейные комбинации должны преобразовываться только друг через друга. Последнее ограничение связано с тем, что в каждом тензоре может содержаться не более п неодинаковых индексов из общего их числа N. [44]
При последовательном выполнении двух унитарных преобразований соответствующие унитарные операторы действуют на динамические переменные системы в порядке, обратном порядку выполнения преобразований. То же правило справедливо и для последовательного выполнения более длинной серии унитарных преобразований. [45]