Cтраница 2
Числа Xt являются инвариантами матрицы и не меняются при любых ортогональных преобразованиях квадратичной формы. [16]
Докажем в заключение, что, аналогично ортогональным преобразованиям прямой и плоскости, любое ортогональное преобразование пространства является композицией некоторого числа симметрии. [17]
А) не сохраняется при произвольном линейном преобразовании, хотя оно остается верным при любых ортогональных преобразованиях. [18]
Согласно требованию, накладываемому на матрицу коэффициентов ат, компоненты матрицы не должны изменяться на любом ортогональном преобразовании. [19]
Для того чтобы доказать, что / 19 / 2 и / 3 инвариантны при любом ортогональном преобразовании, достаточно показать, что они инвариантны при любом однородном ортогональном преобразовании. [20]
Если тело У кубируемо и имеет нулевой объем, то и образ U3T этого тела при любом ортогональном преобразовании) LJ пространства кубируем и имеет нулевой объем. [21]
Покажем сначала, что главные направления тензора Т совпадают с главными направлениями тензора D или, иначе говоря, что любое ортогональное преобразование, приводящее матрицу D к диагональному виду, приводит матрицу Т также к диагональному виду. [22]
Для изотропной сплошной среды совокупность компонент да / которые образуют тензор четвертого ранга, должна быть такой, чтобы на любом ортогональном преобразовании системы координат матрица а / уи не изменяла свой вид. [23]
Когда число факторов К 1, то ни факторы, ни нагрузки не определяются однозначно, поскольку в уравнении ( 5) факторы Рг могут быть заменены любым ортогональным преобразованием нагрузок. [24]
Когда число факторов К 1, то ни факторы, ни нагрузки не определяются однозначно, поскольку в уравнении ( 5) факторы Fr могут быть заменены любым ортогональным преобразованием нагрузок. [25]
В заключение - несколько слов об инвариантности уравнений метода МВГ. Диагональные матричные элементы Н зависят только от заселенностей АО, которые, как показано в [123], являются инвариантными по отношению к любым ортогональным преобразованиям. Неинвариантность ( погрешности за счет нее в расчетах конкретных соединений могут быть и достаточно малы) появляется в методе МВГ при введении формул расчета недиаго-налъных матричных элементов. Некоторые формулы для Н и [48], корректно использованные, обеспечивают инвариантность метода при других ортогональных преобразованиях. Поэтому при рассмотрении симметричной молекулы уравнения метода МВГ удобно модифицировать, перейдя от базиса обычных АО к базису орбита-лей симметрии. В такой форме эти уравнения записаны в главе 5, где они положены в основу составленной авторами программы для ЭВМ. [26]
В работе Тэйлора ( 1935а) было введено понятие об однородной и изотропной турбулентности. Такая турбулентность определяется тем, что для нее все конечномерные распределения вероятностей значений гидродинамических полей в конечном числе точек пространства - времени инвариантны относительно любых ортогональных преобразований ( параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат. [27]
Можно было бы также показать, что основные формулы алгебры винтов остаются неизменными при любом движении пространства, сохраняющем комплексные модули винтов и углы между их осями, иными словами, при любом ортогональном преобразовании. [28]