Cтраница 1
Вещественное ортогональное преобразование с определителем 1 называется вращением. [1]
При вещественных ортогональных преобразованиях из четырех параметров Стокса преобразуются только два, причем с удвоенным углом. [2]
Рассмотрим группу О вещественных ортогональных преобразований в трехмерном пространстве. [3]
Возьмем группу Q вещественных ортогональных преобразований в трехмерном пространстве, сопоставим каждому такому преобразованию число, равное определителю этого преобразования, и определим групповую операцию для этих чисел как их обычное умножение. [4]
Если взять совокупность вещественных ортогональных преобразований с определителем ( -) - 1), то они также образуют группу. [5]
Рассмотрим группу Q вещественных ортогональных преобразований в трехмерном пространстве. [6]
Возьмем группу G вещественных ортогональных преобразований в трехмерном пространстве, сопоставим каждому такому преобразованию число, равное определителю этого преобразования, и определим групповую операцию для этих чисел как их обычное умножение. [7]
Унитарные и, равным образом, вещественные ортогональные преобразования произвольного векторного пространства в себя составляют группу. [8]
В качестве примера возьмем опять группу вещественных ортогональных преобразований в трехмерном пространстве и сопоставим каждому такому преобразованию число, равное определителю преобразования, и определим умножение в области этих чисел обычным образом, как умножения чисел. В данном случае наша группа будет гомоморфна группе, состоящей из двух элементов ( - - 1) и ( - 1), причем умножение для этих двух элементов определяется обычным образом как умножение чисел. [9]
В качестве примера возьмем опять группу вещественных ортогональных преобразований в трехмерном пространстве и сопоставим каждому такому преобразованию число, равное определителю преобразования, определив умножение в области этих чисел обычным образом, как умножения чисел. В данном случае наша группа будет гомоморфна группе, состоящей из двух элементов ( - ] - 1) и ( - 1), причем умножение для этих двух элементов определяется обычным образом, как умножение чисел. [10]
Итак, формулы ( 59) дают вещественные ортогональные преобразования с тремя переменными. Итак, линейные преобразования ( 59) представляют собою вращение пространства вокруг начала. [11]
В частности, если мы рассмотрим группу вещественных ортогональных преобразований с тремя переменными, то это будет группа, состоящая из чистых вращений пространства вокруг начала и из преобразований, которые получаются в результате такого вращения и преобразований симметрии относительно начала. [12]
Точно так же, очевидно, группа вещественных ортогональных преобразований в трехмерном пространстве или даже группа вращения трехмерного пространства вокруг начала не будет абелевой. [13]
В частности, если мы рассмотрим группу вещественных ортогональных преобразований с тремя переменными, то это будет группа, состоящая из чистых вращений пространства вокруг начала и из преобразований, которые получаются в результате такого вращения и преобразований симметрии относительно начала. [14]
Точно так же, очевидно, группа вещественных ортогональных преобразований в трехмерном пространстве или даже группа вращения трехмерного пространства вокруг начала не будет абелевой. [15]