Cтраница 1
Любое аффинное преобразование ф аффинной ( вещественной) плоскости ( аффинного пространства) является ее автоморфизмом. [1]
Любое аффинное преобразование в трехмерном пространстве может быть предстаачено в виде суперпозиции вращений, растяжений, отражений и переносов. [2]
Любое аффинное преобразование в трехмерном пространстве может быть представлено в виде суперпозиции вращений, растяжений, отражений и переносов. [3]
Любое аффинное преобразование прямой является композицией сжатия к фиксированной точке О и некоторого ортогонального преобразования. [4]
Поскольку любое аффинное преобразование переводит любое направление на плоскости ( пучок параллельных прямых) снова в некоторое направление, имеет смысл говорить об аффинных преобразованиях, оставляющих на месте данное направление со. [5]
Для любого аффинного преобразования Ф плоскости ( пространства) существует пара ( тройка) главных направлений. [6]
При любом аффинном преобразовании эллипс переходит в эллипс, гипербола в гиперболу, парабола в параболу, пара прямых пересекающихся в пару прямых пересекающихся, пара параллельных прямых в пару параллельных прямых. [7]
При любом аффинном преобразовании эллипс переходит в эллипс, гипербола - в гиперболу, парабола - в параболу, пара пересекающихся прямых - в пару пересекающихся прямых, пара параллельных прямых - в пару параллельных прямых. [8]
Следствие 25.2. Любое аффинное преобразование аффинного пространства А3 переводит параллельные прямые в параллельные прямые, а параллельные плоскости в параллельные плоскости. [9]
Докажите, что любое аффинное преобразование можно представить в виде композиции растяжения ( сжатия) и аффинного преобразования, переводящего любой треугольник в подобный ему треугольник. [10]
Докажите, что любое аффинное преобразование можно представить в виде композиции двух растяжений и аффинного преобразования, переводящего любой треугольник в подобный ему треугольник. [11]
Покажем, что для любого аффинного преобразования плоскости существуют такие два взаимно перпендикулярные, гак называемые главные направления, которые переходят снова во взаимно перпендикулярные. [12]
Отсюда вытекает, что и любое аффинное преобразование вызывает умножение объема тетраэдра на постоянный коэффициент. Мы взяли тетраэдр, одна из вершин которого лежит в начале координат, но нетрудно показать, что это справедливо для любого тетраэдра. [13]
В заключение покажем, что любое аффинное преобразование на плоскости можно получить, выполняя последовательно три преобразования - равномерное растяжение ( сжатие) относительно двух взаимно перпендикулярных прямых и некоторое ортогональное преобразование. [14]
Какие свойства некоторого подмножества F точек пространства сохраняются при любом аффинном преобразовании. Очевидно, те, которые выражаются только лишь через координаты точек: таковыми являются, как это замечается немедленно, условие параллелизма двух векторов, эквивалентность двух векторов и более общий случай отношение двух коллинеарных векторов. То же самое имеет место для плоскости, параллелограмма или параллелепипеда, или же для фигур Фалеса, Дезарга или Паскаля. Точка, соответствующая центру тяжести точек с данными приписанными им коэффициентами, является центром тяжести образов этих точек, которым приписаны те же коэффициенты. [15]