Cтраница 1
Проективное преобразование переводит подпространства в подпространства и в композиции с аффинной картой дает снова аффинную карту. [1]
Проективное преобразование л называется циклическим, если существует натуральное число п, для которого я есть тождественное преобразование. Наименьшее натуральное тело п, удовлетворяющее этому условию, называется периодом преобразования. [2]
Проективное преобразование проективной пл скости называется гиперболической гомологией, если оно i прямую инвариантных точек ( ось гомологии) и инвариантну: точку ( центр гомологии), не лежащую на этой прямой. [3]
Проективное преобразование не имеет инвариантных точек и плоскостей, но имеет две скрещивающиеся инвариантные прямые. [4]
Проективное преобразование проективно-аффиипой плоскости называется проективно-аффинным, если оно отображает несобственную прямую на себя. [5]
Проективные преобразования (1.76) составляют группу взаимно однозначных отображений пространства Р на себя и выражаются через голоморфные функции. [6]
Проективное преобразование некоторую окружность переводит в себя, а ее центр оставляет на месте. [7]
Проективное преобразование прямую переводит в прямую, а поскольку центр остается на месте, каждый диаметр переходит в диаметр. Поэтому каждая бесконечно удаленная точка, в которой пересекаются прямые, касающиеся окружности в диаметрально противоположных точках, переходит в бесконечно удаленную точку. Следовательно, согласно задаче 30.14, а) данное преобразование аффинно, а согласно задаче 29.14 оно является поворотом или симметрией. [8]
Проективное преобразование может быть выполнено графическим построением. [9]
Проективные преобразования, определяемые аксиомами, перечисленными во второй главе, составляют группу. Если в плоскости дана кривая второго порядка ( в пространстве - поверхность), то все проективные преобразования, оставляющие эту кривую на месте, составляют подгруппу проективной группы; это подгруппа автоморфизмов относительно указанной кривой. Теория инвариантов подгрупп автоморфизмов относительно выбранного геометрического образа составляет предмет метрической геометрии. Указанный геометрический образ называется абсолютом соответствующей геометрии. Например, группа аффинных преобразований является подгруппой проективных преобразований, при которых несобственная прямая остается несобственной. [10]
Проективное преобразование обладает многими свойствами аффинного преобразования. В частности, при проективных преобразованиях точки, лежащие на прямой, переходят в точки, лежащие на прямой. [11]
Проективное преобразование может быть произведено при помощи полоски бумаги. [12]
Проективное преобразование точки М ( х) первого ряда в точку М ( х) второго ряда выражается в координатах дробно-линейной функцией. [13]
Проективные преобразования неевклидовых пространств, переводящие в себя их абсолюты, являются движениями этих пространств. Они сохраняют расстояния между точками и углы между прямыми; проективные преобразования евклидова пространства, переводящие в себя его абсолют - это. [14]
Проективными преобразованиями () исчерпываются все проективные преобразования плоскости. [15]