Cтраница 2
ФР 2 - самосопряженные преобразования с положительными собственными значениями, а ХР / 2 - унитарные ( соответственно ортогональные) преобразования, причем оба указанных представления единственны. [16]
Доказать, что положительное самосопряженное преобразование может быть разложено на произведение п сжатий по попарно ортогональным направлениям. [17]
Доказать, что неотрицательное самосопряженное преобразование имеет обратное тогда и только тогда, когда оно положительно. [18]
Доказать, что неотрицательное самосопряженное преобразование ф в полярном разложении ( р вф определено однозначно. [19]
Может ли матрица самосопряженного преобразования евклидова пространства в некотором базисе быть несимметричной. [20]
Параллельно с понятием самосопряженного преобразования вводится понятие эрмитовой матрицы. [21]
Если подпространство инвариантно относительно самосопряженного преобразования А, то ортогональное дополнение L этого подпространства - также инвариантное подпространство. [22]
Для того чтобы произведение самосопряженных преобразований было самосопряженным, необходимо и достаточно, чтобы эти преобразования были перестановочны между собой. [23]
Доказывается аналогично соответствующему свойству самосопряженного преобразования. [24]
Доказать, что произведение самосопряженных преобразований является самосопряженным тогда и только тогда, когда они перестановочны. [25]
Доказать, что для самосопряженного преобразования размерность собственного подпространства, соответствующего собственному значению Л, равна кратности Л как корня характеристического многочлена. [26]
Все корни характеристического много-чмна самосопряженного преобразования вещественные. [27]
Все корни характеристического многочлена самосопряженного преобразования вещественные. [28]
Если подпространство S инвариантно относительно самосопряженного преобразования А, то ортогональное дополнение S 1 - этого подпространства - также инвариантное подпространство. [29]
Доказать, что два самосопряженных преобразования ф и ф унитарного ( или евклидова) пространства Ra тогда и только тогда имеют общий ортонормированиый базис собственных векторов обоих преобразований, когда эти преобразования перестановочны. Какое свойство квадратичных форм и поверхностей второго порядка отсюда вытекает. [30]