Cтраница 1
Преподавание геометрии в младших классах школы не может основываться на дедукции. Оно должно быть основано на наблюдении; его целью является выработка фундаментальных понятий, базирующихся на опыте. [1]
В Англии преподавание геометрии дольше всего находилось во власти средневековой евклидовой традиции, которая там отчасти чувствуется еще и по сей день. Такое положение вещей обусловливается организационными формами английских экзаменов. Прекрасный принцип, согласно которому учиться следует независимо от экзаменов, как и многие другие прекрасные принципы, к сожалению, нигде не проводится в жизнь. В Англии к тому же господствует замечательная система строго централизованного экзамена наряду с совершенно независимой частной ( приватной) организацией отдельных школ. У нас же как раз наоборот: у нас в каждой отдельной школе ученика экзаменуют учителя, хорошо его знающие, причем в значительной степени должна учитываться индивидуальность ученика. Но зато мы имеем единообразные учебные планы, которые содержат определенные общие директивы относительно материала и методов преподавания во всех школах. В противоположность этому в Англии отдельные школы являются частными учреждениями, которые пользуются почти неограниченной свободой действий и по всей своей организации бывают самого различного типа. Но экзаменовать своих учеников они не имеют права. [2]
Что в преподавании геометрии, особенно на первых порах, даже в университете, не следует избегать некоторой интуиции - это бесспорно. Принципиальный же отказ от выдержанной точности, при изложении основ геометрии у Лобачевского ( независимо от доступности преподавания), в этом случае вызывался тем, что не химерической, а действительно точной системы построения начал геометрии в ту пору еще не существовало. Претензии на совершенно точное ее изложение, геометрия ob omni noevo vindicate ( освобожденная от всякого пятнышка) вызывала вполне оправданные сомнения. Только развитие идей Лобачевского проложило те пути, которые привели к действительно строго логической системе геометрии. [3]
Пойа весьма характерно для постановки преподавания геометрии в американской средней школе с господствующим в ней сильным ущемлением дедуктивного аспекта этой дисциплины. Последние годы, правда, американские математики ( и среди них автор настоящей книги) возбуждают вопрос о пересмотре указанной установки, видя в ней одну из главных причин низкого математического уровня основной массы выпускников американской средней школы. [4]
Внутрипредметные и межпредметные связи / / Преподавание геометрии в 6 - 8 - х классах / Сост. [5]
Последняя часть книги связана с вопросами преподавания геометрии. Хотя Клейн освещает состояние преподавания геометрии в разных странах в начале нашего столетия, но на этом фоне он излагает свои мысли о преподавании, имеющие большой интерес и сохраняющие значение сегодня. [6]
А в проблемах, связанных с преподаванием геометрии, идеи эрлангенской программы вплоть до сегодняшнего дня имеют огромное значение и находятся на переднем крае методического фронта. С влиянием этих идей школьный преподаватель математики встречается буквально во всех разделах курса геометрии, и за прошедшие сто лет со дня провозглашения Клейном эрлангенской программы влияние этих идей не только не ослабло, но, скорее, возросло. [7]
Недавно я присутствовал на конференции, посвященной преподаванию геометрии в школе. Лишь меньшинство понимало, что преподавание геометрии стоит приложения усилий и что любому изложению оснований геометрии должно предшествовать знакомство с самой геометрией. Большинство же было убеждено, что геометрия может излагаться лишь с точки зрения ее оснований, а все остальное не следует принимать во внимание. [8]
Понятие угла, без сомнения, порождает в преподавании геометрии больше всего споров и трудностей. [9]
Однако в общем достаточно нестройном хоре экспертов по вопросам преподавания геометрии в средней школе можно отметить несколько голосов, бесспорно заслуживающих того, чтобы прислушаться к ним внимательнее. [10]
Но довольно о Шопенгауэре; разрешите теперь закончить наши замечания, относящиеся к развитию преподавания геометрии в Германии. [11]
Учение о пропорциях представляет собой характерный пример того, с каким упорством держится в преподавании геометрии евклидова традиция. Еще до сего времени во многих ( да, пожалуй, даже в большинстве) школ это учение трактуется как особая глава геометрии, хотя по своему содержанию оно полностью содержится в нашей современной арифметике и соответственно этому уже до того изучается в школьном курсе математики даже дважды: первый раз в курсе арифметики при решении задач посредством тройного правила, а во второй раз в начальном курсе буквенного исчисления. Зачем в таком случае те же самые вещи должны появляться еще в третий раз и притом в форме особенно таинственного геометрического откровения, это поистине невозможно понять, и оно должно, конечно, и для ученика оставаться совершенно непонятным. [12]
В последние годы в разных странах мира неоднократно раздавались голоса, предлагающие вовсе отказаться от преподавания геометрии в старших классах средней школы. [13]
Если мы желаем, кроме этих критических замечаний общего характера, рассмотреть детально современные формы преподавания геометрии, то нам придется изучить порознь его развитие в разных странах, так как оно сложилось, конечно, в них совершенно различным образом; при этом мы вынуждены, разумеется, ограничиться здесь лишь важнейшими культурными странами, хотя бы Англией, Францией, Италией и Германией. [14]
В первом из них Клеро впервые сознательно и систематически применил так называемый генетический метод в преподавании геометрии. [15]