Cтраница 2
Треугольник ABC равен треугольнику BDA по трем сторонам. Углы DAB и СВА и углы DBA и CAB равны как соответствующие в равных треугольниках. Прямые С А и DB и прямые СВ и DA параллельны по признаку параллельности прямых. [16]
Нетрудно показать, что в пространстве ( когда рассматриваемые прямые уже не обязательно лежат в одной плоскости) не все эти утверждения справедливы. Однако если рассматривать перпендикуляры к плоскости, то такое утверждение остается верным. А именно: имеет место следующий факт, который можно рассматривать как еще один признак параллельности прямых в пространстве. [17]
Очевидно, особое направление ( если таковое имеется) сопряжено ко всякому направлению вообще. Что же касается неособых направлений, то сопряженность для них имеет следующий простой геометрический смысл: направление U: V: W сопряжено к данному неособому направлению X: Y: Z тогда и только тогда когда оно параллельно диаметральной плоскости, сопряженной к направлению X: Y: Z. Чтобы убедиться в этом, нужно только сопоставить условие сопряженности ( 12) с уравнением диаметральной плоскости ( 3) и вспомнить признак параллельности прямой и плоскости. [18]
А Согласно условию, длины отрезков А С и BD стоек ( рис. 119) равны. Кроме того, эти отрезки параллельны. Отсюда в силу признака параллельности прямой и плоскости следует, что прямая АВ, содержащая планку ( мы отождествляем планку с отрезком), параллельна плоскости а, отождествляемой с плоскостью пола. [19]
ОВЕ, то точки А, и С также симметричны относительно плоско сти ОВЕ. Аналогично точки А [ и С симметричны относительно этой же плоскости. Этим доказано, что прямые АА [ и СС, АА и СС [ симметричны отно. Но тогда расстояние между АА и СС равно расстоянию между прямыми СС и AAi. Плоскость AAiF параллель на прямой CQ ( по признаку параллельности прямой и плоскости, так как CCj; AF), Поэтому расстояние между прямыми и CCi будет равно расстоянию между прямой CCj и плоскостью AAiF или расстоя. [20]