Cтраница 1
Признак равенства треугольников по двум сторонам требует равенства не произвольных углов, но непременно заключенных между равными сторонами. Чтобы выяснить причину этого, поставим следующую задачу. [1]
Третий признак равенства треугольников доказан. [2]
Из признаков равенства треугольников, доказываемых в геометрии, вытекает, что последние определяются тремя основными элементами, из которых хотя бы один должен быть стороной. В частности, прямоугольные и равнобедренные треугольники определяются двумя основными элементами, из которых хотя бы один должен быть стороной, а равносторонний треугольник определяется одним основным элементом-его стороной. Отсюда следует, что задав необходимое число основных элементов, можно по ним вычислить все остальные основные его элементы. [3]
Пользуясь признаками равенства треугольников, по рисунку 134 можно доказать, что S O OS, т.е. что изображение предмета находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет находится перед зеркалом. [4]
Все три признака равенства треугольников обычно доказываются в начале изучения систематического курса планиметрии. Общеизвестно, с какими большими трудностями сталкиваются шестиклассники при доказательстве третьего признака равенства треугольников. Анализ ныне действующих программ и учебных пособий по геометрии показывает, что в начале шестого класса необходимо изучить только первый и второй признаки равенства треугольников, с помощью которых ведется доказательство всех последующих теорем. Доказательство третьего признака равенства треугольников и всех трех признаков подобия треугольников выполняется достаточно просто с применением теорем косинусов и синусов. [5]
Так как третьего признака равенства треугольников по трем сторонам ( теорема 3.6) у учащихся пока нет, то данную задачу они решить не могут. [6]
Эти условия называются признаками равенства треугольников. [7]
Покажите, что условия признаков равенства треугольников являются необходимыми и достаточными для их равенства. [8]
Следовательно, рассматриваемые треугольники равны по второму признаку равенства треугольников, а значит, АС МС. [9]
Треугольники А ВС и ВАС равны по второму признаку равенства треугольников. Из равенства треугольников следует, что АС ВС. [10]
Треугольники А В С и А В С равны по признаку равенства треугольников, исходные же треугольники подобны. [11]
Если при этом ЛС ЛА то треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников. [12]
Следовательно, треугольники ABC и А В С равны по второму признаку равенства треугольников. [13]
Таким образом, третий признак подобия треугольников доказан без ссылки на третий признак равенства треугольников. [14]
Многие преподаватели полагают, что понятие симметрии весьма сложно, и приучают своих учеников систематически пользоваться признаками равенства треугольников, даже в тех случаях, когда очевидная симметрия позволяет решить задачу очень быстро. С этой боязнью симметрии следует всячески бороться; с самого начала симметрии следует по заслугам отвести почетное место. [15]