Cтраница 1
Необходимый признак сходимости не является достаточным. [1]
Необходимым признаком сходимости ряда является стремление к нулю общего члена ряда, номер которого неограниченно возрастает. Следует помнить, что стремление n - го члена ряда к нулю не является достаточным для сходимости ряда. [2]
В чем состоит необходимый признак сходимости ряда. Привести пример, показывающий, что он не является достаточным. [3]
Таким образом, рассмотренный нами необходимый признак сходимости, вообще говоря, не дает возможности судить о том, сходится ли данный ряд или нет. Мы перейдем теперь к установлению таких признаков, которые позволят в ряде случаев точно ответить на вопрос о сходимости или расходимости данного ряда. [4]
Таким образом, рассмотренный нами необходимый признак сходимости, вообще говоря, не дает возможности судить о том, сходится ли данный ряд или нет. Мы перейдем теперь к установлению таких признаков, которые позволят в ряде случаев точно ответить на вопрос Q сходимости или расходимости данного ряда. [5]
Равенство ( 24) выражает необходимый признак сходимости бесконечного ряда; следовательно, в тех случаях, когда этот признак не выполняется, ряд расходится. [6]
Равенство ( 24) выражает необходимый признак сходимости бесконечного ряда; следовательно, в тех случаях, когда этот признак не выполняется, ряд расходится. Так, например, ряд 1 ц q2 qn Ч - - - - расходится при q гэ 1, так как в этом случае его общий член q11 не стремится к нулю при неограниченном возрастании т при q 1 число q стремится к бесконечности, при q - 1 модуль этого числа q все время равен единице. [7]
Первая часть утверждения вытекает из необходимого признака сходимости рядов. [8]
Во многих случаях удается установить расходимость ряда, использовав необходимый признак сходимости. Для этого достаточно установить, что общий член ряда не стремится к нулю. [9]
Удобный необходимый признак суммируемости ряда по Чезаро, в известной степени напоминающий необходимый признак сходимости рядов, описанный в § 6 главы 2, дается следующей теоремой. [10]
Близким к критерию Коши, хотя и несравненно более простым, является следующий необходимый признак сходимости ряда. [11]
В задачах 963 - 966 написать пять первых членов ряда и проверить, выполняется ли для него необходимый признак сходимости. [12]
Но тогда каждый последующий член ряда будет больше предыдущего и, поскольку все они положительны, не может выполняться необходимый признак сходимости ряда, согласно которому общий член должен стремиться к нулю. В том случае, когда предел р1, признак Даламбера неприменим: могут быть ряды как сходящиеся, так и расходящиеся. [13]
Но тогда каждый последующий член ряда будет больше предыдущего и, поскольку все они положительны, не может выполняться необходимый признак сходимости ряда, согласно которому общий член должен стремиться к нулю. В том случае, когда предел р1, признак Даламбера неприменим: могут быть ряды как сходящиеся, Так и расходящиеся. [14]
Так как в данном случае ап не стремится к нулю при я - оо, то заданный ряд не удовлетворяет необходимому признаку сходимости и, следовательно, расходится. [15]