Cтраница 2
Так как в данном случае а не стремится к нулю при п - - оо, то заданный ряд не удовлетворяет необходимому признаку сходимости и, следовательно, расходится. [16]
Ряд может сходиться только при условии, что его общий член а при неограниченном увеличении номера п стремится к нулю: lim а 0 - это необходимый признак сходимости ряда. [17]
Но по необходимому признаку сходимости ряда ( § 6 главы 2) эта абсолютная величина стремится к нулю. Следовательно, последовательность частичных сумм ряда (4.26) имеет пределом s, а это и означает требуемое. [18]
Если х бесконечно возрастает, то Rn ( x) при фиксированном п стремится к нулю. Соответствующий ряд расходится при любом х, так как нарушается необходимый признак сходимости. [19]
Таким образом, члены ряда ( 1), начиная с некоторого номера N, возрастают при увеличении их номера, будучи положительными. Следовательно, и не стремится к нулю при п-оо. Поэтому на основании следствия из необходимого признака сходимости ( § 3) ряд ( 1) расходится, причем общий член его не стремится к нулю. [20]
Таким образом, члены ряда ( 1), начиная с некоторого номера М возрастают при увеличении их номера, будучи положительными. Следовательно, и не стремится к нулю при п - сю. Поэтому на основании следствия из необходимого признака сходимости ( § 3) ряд ( 1) расходится, причем общий член его не стремится к нулю. [21]
Довольно часто приходится выяснять вопрос о том, является ли какая-либо величина бесконечно малой или нет. В этом случае удобно исследовать на сходимость ряд с надлежащим образом подобранными членами и использовать необходимый признак сходимости. [22]
Доказать сходимость численного решения к решению дифференциальной системы уравнений (2.137) достаточно трудно. Поэтому для проверки сходимости были построены тесты. Аналогичный подход подробно приведен выше. В качестве исследуемых функций были выбраны экспоненциальные, тригонометрические функции. Вообще говоря, проверка тестами полностью не гарантирует сходимости, но достаточно свидетельствует о необходимом признаке сходимости. Если бы численная схема была неустойчива, то и тесты показали бы заметную расходимость. [23]