Cтраница 2
Работа над книгой значительно облегчается тем, что она снабжена обстоятельными математическими приложениями. Это избавляет читателя от необходимости обращаться к руководствам по математике я разыскивать в них необходимые сведения. [16]
Работа над книгой значительно облегчается тем, что она снабжена обстоятельными математическими приложениями. Это избавляет читателя от необходимости обращаться к руководствам по математике и разыскивать в них необходимые сведения. [17]
Ранние работы Маршалла, текст Принципов и даже более определенно - Математическое Приложение дают почти окончательное подтверждение тому, что кривая спроса Маршалла отличается в двух отношениях от той, которая обычно используется и приписывается ему: во-первых, товары, отличные от рассматриваемого и его ближайшие конкуренты, трактуются как группа ( а не в отдельности), и прямо учитывается только их средняя цена; во-вторых, что гораздо более важно, реальный доход считается постоянным во всех точках кривой спроса, тогда как постоянный денежный доход и постоянные прочие цены ведут к увеличению реального дохода при снижении цены рассматриваемого товара. Можно различить два варианта кривой спроса Маршалла: один, принятый в тексте Принципов, использует изменения цен на прочие товары для компенсации изменения цены рассматриваемого товара и тем самым сохраняет покупательную силу денег постоянной, другой, примененный Маршаллом в Математическом Приложении, использует изменения денежного дохода для компенсации изменения цены рассматриваемого товара. [18]
Уместно сопоставить только что рассмотренную задачу с задачей, описанной в Математическом приложении Задача Лагран-жа ( ЭШ, вып. Там ограничения вида ( 1) - по денежному бюджету - и вида ( 2) - по бюджету времени - рассматривались как независимые, а величины денежного дохода / и времени на потребление F были заданными. [19]
Уместно сопоставить только что рассмотренную задачу с задачей, описанной в Математическом приложении V. Там ограничения вида ( 1) - по денежному бюджету - и вида ( 2) - по бюджету времени - рассматривались как независимые, а величины денежного дохода / и времени на потребление F были заданными. Это соответствует случаю, когда потребитель выбирает только объемы потребления различных благ, но не выбирает продолжительность рабочего дня. [20]
Для воспитания диалектического мышления и материалистического мировоззрения учащихся огромное значение имеет показ математических приложений для развития естествознакия, техники, экономики, для создания новых подходов к решению сложнейших проблем инженерного дела и самой математики. [21]
Одним из наиболее активно используемых видов математических моделей являются линейные, и хотя за последние десятилетия поле математических приложений значительно расширилось, линейные модели по-прежнему привлекают большое внимание и исследователей, и пользователей - они сравнительно просты, хорошо разработаны, допускают полный анализ и достаточно эффективны в целом ряде стандартных ситуаций. [22]
К этому времени ( из контекста, к 1874 г.) я практически закончил всю содержательную часть моего Математического Приложения. Таким образом, Маршалл, по-видимому, закончил свой фундаментальный труд по теории спроса в начале 1870 - х годов и позднее не вносил значительных изменений в содержание. [23]
Интегралы вида ( 7 51) рассматриваются в математике, и для них получены выражения в виде сходящихся рядов ( математическое приложение, стр. Подставляя их в формулу ( 7 52), мы получим соотношение, откуда можно для данного N рассчитать В и найти степень вырождения газа, хотя, конечно, разрешить ( 7 52) относительно В невозможно и приходится пользоваться косвенными методами. [24]
Единственное текстуальное доказательство, которое противоречит этой интерпретации, - это пассаж в тексте и связанное с ним предложение в Математическом Приложении, которое было дополнительно включено в третье издание Принципов. Несоответствие этих отрывков остальному тексту Принципов может быть объяснено гипотезой, что сам Маршалл впоследствии подвергся влиянию общепринятой интерпретации кривой спроса, не осознавая ее противоречия более ранним своим работам. Некоторые косвенные доказательства также подтверждают эту гипотезу. [25]
Я хотел бы воспользоваться возможностью выразить чувство глубокой утраты в связи со смертью моего друга и коллеги д-ра Билла Таунсенда, написавшего к первому изданию математическое приложение. Оно оказалось ценным подспорьем для читателей книги и продолжает оставаться важной частью новога издания. [26]
В соответствии с вариантом моей интерпретации, включающим компенсирующие изменения денежного дохода-варианта, который, как заставляет меня думать замечание под номером II в восьмом издании, использовал Маршалл в Математическом Приложении, - это предложение полностью обосновано. По мере того как х отклоняется от значения большего Ь, компенсирующие изменения денежного дохода, необходимые для поддержания реального дохода субъекта постоянным, все возрастают и возрастают, достигая бесконечности по мере того, как х приближается к Ь, минимальному количеству, необходимому для существования. [27]
Типовуе блоки, используемые в имитационных моделях, могут отображать фактически любые математические схемы, включая схемы теории игр, конечных автоматов, оптимальных решений, дифференциальных уравнений, теории расписаний и множество других математических приложений. [28]
Современная вычислительная математика ориентирована на использование компьютеров для прикладных расчетов. Любые математические приложения начинаются с построения модели явления ( изделия, действия, ситуации или другого объекта), к которому относится изучаемый вопрос. Классическими примерами математических моделей могут служить определенный интеграл, уравнение колебаний маятника, уравнение теплообмена, уравнения упругости, уравнения электромагнитных волн и другие уравнения математической физики. [29]
С понятием отрезка связано другое понятие - выпуклости. В математическом приложении Выпуклые множества и функции, помещенном в прошлом номере, было приведено определение выпуклого множества на плоскости. [30]