Cтраница 2
Хотя в только что описанном методе на первый взгляд как будто и не существует какой-либо зависимости между величиной критического воздушного дутья и реакционной способностью кокса, тем не менее было найдено, что результаты подобных испытаний [142] были параллельны результатам определения температуры воспламенения кокса в той же самой аппаратуре. Применение математического анализа, аналогичного применяемому для слоя топлива [16, 40], показывает, что хотя разнообразие факторов и оказывает влияние на минимальную скорость горения, при которой скорость воспламенения исчезающе мала, все, за исключением температуры воспламенения топлива при данных условиях опыта, будет оставаться довольно постоянным, если крупностьи укладка топлива сохраняются также постоянными, так что главной переменной остается только реакционная способность топлива. Тем не менее простой одномерный анализ не может дать точной оценки доли участия различных факторов, которые определяют величину критического воздушного дутья, так как не принимается в расчет потеря тепла от внешней поверхности слоя. [16]
В теории притяжения эта функция была впервые применена Лапласом при расчете притяжения Земли. Грин в своем исследовании О применении математического анализа к электричеству дал ей название Потенциальной Функции. Гаусс независимо от Грина также пользовался термином Потенциал. Клаузиус и другие понимали под Потенциалом работу, которая была бы совершена при удалении двух тел или систем на бесконечное расстояние друг от друга. Мы будем придерживаться применения этого слова в том смысле, в каком оно используется в последних английских работах и избегнем неопределенности, приняв следующее определение сэра У. [17]
В то время интересы французских математиков были направлены главным образом на применения математического анализа к решению задач физики, и работа Понселе в области чистой геометрии не встретила должной оценки. Обескураженный Понселе прекратил исследования по математике и направил все свои силы на решение задач технической механики. [18]
Оптики говорят нам, что соединение в нашем мозгу восприятий предмета, полученных из двух положений, отстоящих друг от друга но далее, чем оба наших глаза, достаточно, чтобы создать впечатление объемности видимого предмета; и мы видим, что это впечатление получается даже тогда, когда мы сознаем, что в действительности рассматриваем плоские изображения в стереоскопе. Поэтому естественно ожидать, что физические знания, полученные при помощи соединенного применения математического анализа и экспериментальных исследований, будут более прочны и долговечны, чем знания только математиков или только экспериментаторов. [19]
В качестве довода приводится пример создания дифференциального и интегрального исчисления, возникшего и успешно применявшегося на два столетия раньше, чем математики сумели его логически обосновать. На самом деле необходимость обоснования дифференциального и интегрального исчисления была обусловлена как раз сложностями, возникшими при применении математического анализа как при решении математических, так и прикладных задач, причем эти сложности были связаны с отсутствием соответствующих точных математических понятий, прежде всего понятия предела. В результате этого применение указанных методов нередко приводило к неверным результатам, объяснить появление которых было в той ситуации невозможно. В качестве простого примера можно указать на расходящиеся ряды, которые, с одной стороны, успешно применялись еще Эйлером, а с другой стороны, служили доказательством того, что из ничего можно сделать все. [20]
Следует еще отметить то, что таблица 6 относится к распространению плоской ударной волны, для которой все характерные величины сохраняются постоянными независимо от расстояния от источника образования возмущения. На самом деле приходится иметь дело со сферическими ударными волнами, процесс распространения которых существенно нестационарен и даже Е; простейших случаях требует для своего изучения применения сложного математического анализа. [21]
При конвекции передача тепла связана с молярным переносом жидкости или газа, что сильно усложняет явление этого вида теплопередачи. Количество тепла, передаваемого конвекцией, зависит от характера движения жидкой или газообразной среды; ее плотности, вязкости и температуры; состояния поверхности твердого тела; величины температурного перепада между жидкостью щш газом и поверхностью и пр. Применение математического анализа в большинстве случаев ограничивается лишь составлением дифференциальных уравнений и установлением граничных условий. Решение этих уравнений возможно лишь для некоторых частных случаев и при целом ряде упрощающих предпосылок. Поэтому при изучении процессов конвективного теплообмена большое значение имеют эксперимент и обработка его результатов на основании теории подобия. [22]
При конвекции передача тепла связана с переносом жидкости или воздуха, что сильно усложняет явление этого вида теплопередачи. Количество тепла, передаваемого конвекцией, зависит от целого ряда факторов, а именно: характера движения жидкой или газовой среды; ее плотности, вязкости и температуры; состояния поверхности твердого тела; величины температурного перепада между жидкостью или газом и поверхностью и пр. Применение математического анализа в большинстве случаев ограничивается лишь составлением дифференциальных уравнений и установлением краевых условий. [23]
Теория упругости, не отличаясь от сопротивления материалов в смысле их общих целей, решает задачи более общим и точным методом. Цель этого метода - проверка упрощенных решений сопротивления материалов и решение таких задач, которые по своей сложности неразрешимы методами сопротивления материалов. Поэтому для теории упругости характерно применение более сложного математического анализа. [24]
В анализе глубоко разработан вопрос о дифференцируемости функции и с связи дифференцируемости с непрерывностью функции. Существуют любопытные примеры непрерывных функций, не дифференцируемых ни в одной точке; графики этих функций являются линиями, не имеющими касательной ни в одной своей точке. Эти линии, конечно, невозможно вычертить и даже составить себе о них сколько-нибудь отчетливое представление. Такие функции и линии обычно в применениях математического анализа не встречаются, и мы их рассматривать не будем. [25]
В анализе глубоко разработан вопрос о дифференцируемости функции и о связи дифференцируемости с непрерывностью функции. Существуют любопытные примеры непрерывных функций, не дифференцируемых ни в одной точке; графики этих функций являются линиями, не имеющими касательной ни в одной своей точке. Эти линии, конечно, невозможно вычертить и даже составить себе о них сколько-нибудь отчетливое представление. Такие функции и линии обычно в применениях математического анализа не встречаются, и мы их рассматривать не будем. [26]
В разных точках занятого жидкостью пространства и в разные моменты времени скорость, вообще говоря, различна. I, § 2) заключается здесь в том, что аргумент этой функции ( координаты точки) изменяется непрерывно. Этого, конечно, не было бы, если бы мы стали на точку зрения молекулярного ( дискретного) строения материи. Ясно, что для применения математического анализа гипотеза о непрерывном заполнении пространства материей представляет очень большое удобство. Но непрерывность аргумента упомянутой функции еще недостаточна для того, чтобы применять к исследованию этой функции математический анализ. [27]