Cтраница 3
В этой главе описаны некоторые основные приемы, используемые при построении TVD-методов высокого разрешения для решения гиперболических систем уравнений. Рассмотрены различные подходы к решению задачи Римана, которая является одним из основных элементов численных методов типа Годунова. В этой связи нужно отметить, что здесь не анализировались детально различные методы продвижения решения по времени и повышения порядка пространственного разрешения с применением интерполяции величин внутри ячеек полиномами высокого порядка. Основное внимание уделялось монотонным противопоточным схемам для законов сохранения, основанным на подходе MUSCL ( monotone upstream schemes for conservation laws), который использует интерполяцию сеточных переменных для достижения высокого порядка точности. Методы, не использующие подход MUSCL, обсуждались мало. [31]
Тогда мы просто махнули рукой на общие проблемы поиска и вплотную занялись локальными, достигнув значительных успехов. Может быть, на этом и стоило поставить точку, но оскорбительное не уподобляйся. Ведь изучение локальных методов было полезным не только само по себе, оно улучшило и все наше понимание возможностей поиска, открыло много новых идей: изучение свойств функции в самом процессе поиска, применение интерполяции и экстраполяции, прогноза, наконец, ввело нас в странный мир случайностей. [32]
Отметим, с другой стороны, что численные вязкость и дисперсия всегда присутствуют в расчетах идеальных течений. Это означает, что для того чтобы получить хорошо разрешенные тангенциальные и вращательные разрывы, нужно использовать их искусственное заострение. Одна из возможных процедур заключается в выборе значений параметра со, входящего в формулы (5.4.28) и (5.4.29), больших единицы. Очевидно, что применение противопоточной интерполяции в этом случае приводит к появлению высокочастотных колебаний, в особенности около быстрых МГД-разрывов. Присутствуют также заметные колебания в области постоянных распределений. Применение схемы третьего порядка ( г / 1 / 3) дает существенно лучшие результаты, хотя осцилляции не исчезают полностью. С другой стороны, существенного улучшения разрешения вращательных разрывов не наблюдается. [33]