Применение - метод - конечная разность
Cтраница 2
Присоединяя к этим выражениям еще зависимости, полученные при удовлетворении граничным условиям, можно записать систему алгебраических уравнений, определяющую значения искомой функции в узлах сетки. Таким образом, в случае применения метода конечных разностей интегрирование системы дифференциальных уравнений сводится к решению системы алгебраических уравнений. Точность решения зависит от размеров сетки: чем гуще сетка, тем точнее решение. [16]
Сформулированный выше путь решения задач обладает достаточной четкостью и ясностью и может быть применен к решению разнообразных задач как при рассмотрении односвязных, так и многоконтурных областей, однако существенным его недостатком является громоздкость вычислений, связанных с определением перемещений. В связи с этим наряду с применением метода конечных разностей в последние годы для решения задач теории упругости получили развитие и другие методы расчета, рассмотрению которых будут посвящены две последующие главы. [17]
Чтобы избежать решения систем алгебраических уравнений высоких порядков, которые получаются при применении метода конечных разностей с мелким шагом, часто используют прямые методы ( см. гл. [18]
При этом организуется следующий итерационный процесс - связанная задача о неизотермическом движении сплошной среды расщепляется на две задачи: о движении среды при заданном температурном поле и о распределении температуры в движущейся заданным образом сплошной среде. В первом случае систему уравнений строят с применением начала виртуальных скоростей ( метода Галеркина); во втором - с применением метода конечных разностей. [19]
 |
Сетка переменных к расчету магнитного поля методом конечных разностей. [20] |
На первый взгляд кажется, что принципиальных затруднений при расчете поля методом сеток нет. Решение системы алгебраических уравнений такой размерности затруднено даже при применении бытродействующих ЦВМ. Вторая причина, ограничивающая применение метода конечных разностей, заключается в необходимости искусственного ограничения поля, что связано с погрешностями. [21]
При математическом моделировании физических задач часто приходится иметь дело с дифференциальными уравнениями ( или) краевыми условиями, которые по своей природе являются нелинейными. В то время как аналитические методы решения линейных уравнений при попытке применения их к нелинейным дифференциальным уравнениям обычно не работают, метод конечных разностей без каких-либо модификаций может быть использован и для линейных, и для нелинейных задач. В случае нелинейной краевой задачи применение метода конечных разностей дает систему нелинейных алгебраических уравнений. [22]
Страницы: 1 2