Применение - метод - гаусс
Cтраница 2
При такой записи матрицы Yy все ненулевые элементы группируются близко около диагонали. Число новых ненулевых элементов при применении метода Гаусса невелико. [16]
 |
Результаты расчетов примера. [17] |
Сравнение примеров 3.42, 3.33, 3.35 и 3.37 показывает, что конечные результаты расчетов совпадают с точностью до погрешностей округления. Примеры подтверждают, что метод Ньютона сходится быстрее, чем методы обратной матрицы, применения метода Гаусса в каждом шаге и Зей-деля. [18]
Помимо этого частного случая, локальная сходимость метода линейна. При нулевых или близких к нулю невязках, т.е. при небольших значениях ошибки прогнозирования в окрестности минимума, применение метода Гаусса - Ньютона не дает желаемых результатов. Несмотря на теоретически медленную локальную сходимость метода, в практических приложениях он приводит к лучшим результатам, чем метод Ньютона или квазиньютоновский метод. [19]
Поиск минимума функционала ( критерия идентификации) на ЦВМ ведут стандартными методами. Эта задача является типичной задачей нелинейного программирования и должна решаться соответствующими приемами. Для конкретных полимеризационных систем описано применение методов Гаусса - Зайделя, случайного поиска [37], наискорейшего спуска [35] и др. Специфика получающейся математической системы, характер ограничений и, наконец, наличие стандартных подпрограмм поиска оптимума определяют выбор метода. [20]
Значительное число теоретических и прикладных задач приводит к решению больших алгебраических систем с разреженными матрицами. Эти матрицы имеют много нулевых элементов. Если ненулевые элементы расположены согласно рис. 27.3, то для решения таких систем исключительно эффективным оказывается применение метода Гаусса. [21]
Применение метода Гаусса будет рассмотрено ниже в гл. [22]
Данная система имеет свои ярко выраженные особенности, которые существенно отличаются от параметров подобных систем методов сил, перемещений, МКЭ и других методов. Решение подобной системы уравнений может быть осуществлено с помощью метода исключения Гаусса. Одной из особенностей матрицы А является наличие нулевых ведущих элементов. Поэтому перед применением метода Гаусса необходимо переставить строки матриц А, В в новом порядке, исключающем нулевые ведущие элементы. Поскольку матрица А сильно разрежена, то в новом порядке строк нельзя переставлять отдельные строки, т.е. МГЭ накладывает ограничения на алгоритм метода Гаусса с выбором ведущих элементов. В данном учебном пособии для решения систем уравнений (1.38) применяется простой алгоритм метода Гаусса. Для уменьшения арифметических ошибок при округлении в процессе решения уравнений желательно применять ЭВМ с большой разрядной сеткой и двойную точность. [23]
В окрестностях экстремума приходится применять планы не ниже 2-го порядка. Получив описание поверхности в виде полинома 2-го порядка, можно продифференцировать его и определить координаты оптимальной точки. Таким образом, в методе Бокса - Уилсона стратегия эксперимента меняется. Пока опыты ставятся вдали от точки оптимума, мы довольствуемся упрощенным линейным описанием. Это позволяет по малой серии опытов определить направление градиента и двинуться к оптимуму в этом направлении - по кратчайшему пути. Такое движение, как правило оказывается много эффективнее, чем применение метода Гаусса - Зай-деля. [24]
Страницы: 1 2