Cтраница 2
Курнаков особенно подчеркивает значение геометрического метода в физико-химическом анализе. Он говорит: наиболее характерной особенностью физико-химического анализа является применение геометрического метода для изучения соотношений между составом и свойством равновесных систем. По поводу формулировки содержания физико-химического анализа А. К. Бабко в своей монографии пишет: недостаточно подчеркивается, что физико-химический анализ достигает своей цели путем изучения равновесий в системе, а не путем исследования отдельных продуктов ргакции. [16]
Физико-химический анализ, детально разработанный русским химиком Н. С. Курнаковым и его учениками, представляет собой метод обнаружения химических изменений в изучаемой системе путем исследования ее физических свойств. Физико-химический анализ основан на изучении зависимости между химическим составом и какими-либо физическими свойствами системы ( плотность, вязкость, растворимость, температура плавления, температура кипения и др.) с применением геометрического метода изображения полученных результатов. Найденные опытным путем данные для нескольких состояний системы наносятся в виде точек на диаграмму состав - свойство, на оси абсцисс которой откладывается состав системы, на оси ординат - свойство. Линии, проведенные через эти точки, отражают зависимость свойства от состава системы и позволяют устанавливать соотношение любого произвольно взятого состава системы с исследуемым свойством. Резкие перегибы и пересечения линий указывают на превращения и химические взаимодействия веществ. [17]
До недавнего времени было известно мало общих фактов по проблеме сопряженности для групп с одним определяющим соотношением и без кручения. Тем не менее, теперь представляется вероятным, что геометрические методы ( см. 4.1.11) могут привести к ее решению. Идея применения геометрических методов к группам с одним определяющим соотношением была предложена Линдоном, который использовал диаграммы сокращения для нового доказательства теоремы о свободе. [18]
Важное место в дифференциальной геометрии занимают так называемые метрические теории, основанные на понятии метрики. Чаще всего задание этих метрик можно рассматривать как задание функционалов различных вариационных задач на соответствующих пространствах, что приводит к взаимосвязи дифференциальной геометрии и вариационного исчисления. От этой связи дифференциальная геометрия получает возможности развития новых теорий и постановки новых задач, а применение внутренних геометрических методов в вариационном исчислении, кроме прояснения существа результатов с помощью геометрической интерпретации, может оказаться полезным для создания новых методов исследования. [19]
Теорию множеств считают более абстрактной и строгой, чем вся предшествующая ей математика. Но и в ней идущие от геометрии понятия порядка и меры играют организующую роль. Одновременно возникла топология, мощные алгебраические методы которой были применены к изучению простейших наглядных образов - полиэдров. Важнейшие идеи и проблемы топологии имеют геометрическую основу, и в последние десятилетия в топологии были решены давно стоявшие проблемы путем применения прямых геометрических методов. [20]