Применение - конформное отображение
Cтраница 2
В качестве этапа при решении этой проблемы дается определение потерь изотермического трубопровода. Решение, найденное методом конечных интегральных преобразований Кошлякова-Гринберга с применением конформного отображения полубесконечного массива в прямоугольник, представляет собой бесконечную сумму по собственным функциям соответствующей задачи Штурма-Лиу - вилля. Полученные решения, оставаясь достаточно сложными, дают ощутимые погрешности, особенно в начальный период прогрева. [16]
Данный список литературы далеко не исчерпывает библиографии по конформным отображениям и по теории функций комплексного переменного. Наряду с этим в список включен ряд работ, в которых содержится применение конформных отображений к решению различных технических задач. [17]
Выше в § 1 было показано, что при решении задач кручения и изгиба, сводящихся к гармоническим проблемам, применение аппарата конформных отображений сразу же позволяет в принципе получить решение в форме некоторого интеграла ( интеграла Шварца), причем, если отображающая функция - рациональная, то решение строится в явном виде. При рассмотрении же плоской задачи и задачи изгиба пластин, сводящихся к би-гармонической проблеме, дело обстоит гораздо сложнее. Применение конформных отображений позволяет получить эффективные результаты лишь в случае, когда отображающая функция является дробно-рациональной. Ограничимся для простоты слу чаем, когда отображающая функция - рациональная. [18]
Выше в § 1 было показано, что при решении задач кручения л изгиба, сводящихся к гармоническим проблемам, применение - нгаарата конформных отображений сразу же позволяет в принципе получить решение в форме некоторого интеграла ( интеграла Шварца), причем, если отображающая функция - рациональная, то решение строится в явном виде. При рассмотрении же плоской задачи и задачи изгиба пластин, сводящихся к би-гармонической проблеме, дело обстоит гораздо сложнее. Применение конформных отображений позволяет получить эффективные результаты лишь в случае, когда отображающая функция является дробно-рациональной. Ограничимся для простоты случаем, когда отображающая функция - рациональная. [19]
Форма линий тока, только что полученная для несущей поверхности на основании соображений Лан-честера, была определена также Кутта1), независимо от Ланчестера, при помощи метода конформных отображений. Это применение конформных отображений ( см. № 79 первого тома), на которое Кутта в цитированной работе указал впервые, оказалось чрезвычайно плодотворным. Правда, следует еще раз особо подчеркнуть, что конформные отображения могут применяться только к двухмерным течениям. [20]
 |
Стержень, нагруженный поперечной силой ( а. поперечное сечение ( Ь. [21] |
Заметим, что решения другим способом получены и для иных форм поперечного сечения с выточками. Возможны также аналитические решения для сечений с множеством выточек. В заключение следует отметить, что дальнейшие возможности решения задачи кручения могут быть связаны с применением конформного отображения. [22]
Савину, А. А. Бойм [1] рассмотрел задачу о равновесии тяжелой полуплоскости, ослабленной сводчатым отверстием, отображение внешности которого на круг дается четырехчленной формулой вида ( 1) ( см, также Бойм [2 ]); Г. С. Грушко [1 ] исследовал поле напряжений вблизи полукруглого отверстия, определяемого приближенно формулой отображения ( 1) с пятью членами, в изгибаемой моментами изотропной балке. Далее, в работах Ю ( Yi-Yuan Yu [3]) и Э. С. Хачияна [1] рассмотрен случай овалообразного отверстия, определяемого трехчленным выражением, причем в первой из этих работ изучены напряжения возле жесткого подкрепления, а во второй - в растягиваемой пластинке без подкрепления. В работе Конроя ( Сопгоу [1 ]) рассмотрен случай общего вида симметричного относительно прямой отверстия в ненагруженном на бесконечности однородном теле, когда на взаимно симметричных и равных по полярному углу участках обвода отверстия приложены равномерные нормальные усилия одной и той же интенсивности. Решение здесь дается при помощи метода, основанного на применении конформного отображения и степенных рядов, указанного в § 63 настоящей книги. [23]
Страницы: 1 2