Cтраница 1
Применение подстановок, линеаризующих уравнение, освобождает от итераций внутреннюю область модели. [1]
Покажем теперь применение подстановок типа лг г) ( и) на примерах очень часто встречающихся тригонометрических и гиперболических подстановок. [2]
Конкретизации этой формулы получаются применением подстановок типа ( У, i), ( z, t2), ( v, / 3) при соблюдении следующего ограничения: t, t2 и t3 не должны содержать вхождений переменных х и и, связанных в исходной формуле. [3]
В заключение выполним несколько упражнений на применение упрощающих подстановок, указанных на стр. [4]
В заключение выполним несколько упражнений на применение упрощающих подстановок, указанных на стр. [5]
Равенство ( 1) выражает правило применения подстановки в определенном интеграле; подчеркнем, что вместе с заменой функции под знаком интеграла изменяются соответственно и пределы интеграла. Так как формула Ньютона - Лейбница справедлива и при а fi (9.53), то случай Р не исключен, и, применяя правило подстановки, мы можем не интересоваться, в естественном ли порядке стоят пределы интеграла до и после подстановки. [6]
Моделирование уравнения Лапласа, к которому приводится уравнение стационарной теплопроводности после применения подстановок, на электропроводной бумаге не вызывает трудностей. Что касается граничных условий, то правая часть условия ( VI. [7]
Доказать, что подстановка х - 1ах, сопряженная в группе подстановок подстановке о, получается путем применения трансформирующей подстановки х ко всем числам в разложении подстановки с. [8]
Доказать, что подстановка х - ах, сопряженная в группе подстановок подстановке а, получается путем применения трансформирующей подстановки х ко всем числам в разложении подстановки а на независимые циклы. [9]
В самом деле, из равенств ( 3) - ( 5) вытекает, что при каждом применении любой допустимой подстановки к любому слову S оно переходит в равное слово. Например, применяя подстановку са - ассс к слову Ьсас, получаем слово Ьасссс; но ведь в силу ассоциативности умножения мы можем писать: Ьсас Ь ( са) с и Ьасссс - Ь ( ассс) с; правые части равны как произведения соответственно равных множителей, значит, и левые равны между собой. Итак, любые два смежных слова равны. [10]
В рассматриваемые системы Е мы хотим теперь включать определенные тождества, содержащие термы вместе с их обращениями, так что возможности применения подстановки при их выводе минимальны. B и В - линейный терм с п переменными. [11]
Применение подстановки с такой правой частью приводит к естественному окончанию алгоритмического процесса, поскольку определение активной зоны и дальнейшие подстановки оказываются невозможными. [12]
Подстановкой 6 называется всякое множество присваиваний вида х: , где х-переменная, a t - терм, причем каждой переменной присваивается не более одного значения. Применение подстановки в к произвольному выражению Е, например к предикату, заключается в замене переменных из Е на термы, которые, согласно в, присваиваются этим переменным. Каждая переменная из Е, не упомянутая в в, остается без изменений, а присваивания из в переменным, не входящим в Е, не выполняются. [13]
Применением подстановки т к образцу t называется образец t, получаемый из t заменой всех вхождений переменных Xi... [14]
Хотя применение подстановки составляет существенное требование для этого решения, но метод приведения к уравнению в частных производных также значительно облегчает дело. Действительно, когда Миндинг хотел применить опубликованную мною подстановку, он встретил на обычном пути интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения трудности, которые он по собственному признанию не мог бы преодолеть, если бы ему не был уже известен данный мною результат. [15]