Cтраница 2
Однако такое предположение приводит к противоречию, как видно из следующих рассуждений. Каждое применение подстановки са - ассс меняет число вхождений буквы с на 2, поэтому четное число ее применений меняет число вхождений буквы с на число, кратное четырем. Очевидно, подстановка сссс - Д меняет число вхождений буквы с в точности на 4, а подстановка аа - Д совсем не меняет этого числа. [16]
Полученная пара ( л, р) разбиений порождает множество изоморфных пар ( л, р) разбиений. Проверка показывает, что применение подстановки, обратной любой из класса подстановок t - T, не переводит матрицу R в - правильную клеточную матрицу. [17]
Если задано исходное слово R, то в нем находят первое вхождение слова Р ( если таковое имеется) и, не изменяя остальных частей слова R, заменяют в нем это вхождение словом Q. Полученное слово является результатом применения марковской подстановки ( Р, Q) к слову R. Если же нет первого вхождения Р в слово R ( при этом нет вообще ни одного вхождения Р в R), то считается, что марковской подстановке слово R не поддается. [18]
Действительно, в силу принятого выше определения вхождения пустое слово входит во всякое слово р, причем первое его вхождение не будет иметь слева от себя ни одной буквы. Отсюда же непосредственно следует, что применение указанной подстановки к произвольному слову р переведет его в слово хр. [19]
Разумеется, в конкретных условиях уточняются и конкретные особенности подстановок. Вообще, подстановка должна указывать некие исходные элементы и результаты применения подстановки к этим элементам. В продукционных системах в качестве исходных элементов продукции для выполнения подстановок принимаются переменные. По смыслу продукций эти переменные и предназначены для подстановки вместо них конкретной информации. [20]
Хомским, не являются марковскими подстановками ( см. § 3 гл. Объектом преобразования для таких подстановок могут быть только слова, но применение подстановки допускает произвол. Если преобразуемое слово имеет несколько вхождений слова Р, то подстановка допускает замену любого из этих вхождений правой частью формулы. [21]
Особо остановимся на моделировании нелинейностей II рода, а именно нелинейностей в граничных условиях. Эти нелинейности могут существовать сами по себе, как, например, в случае лучистого теплообмена, или возникать после применения соответствующих подстановок, линеаризующих дифференциальное уравнение. [22]
Собственно метод, использующий подстановки, не является самостоятельным методом решения нелинейных задач. Целью применения этого метода является такое преобразование исследуемой математической модели, которое позволило бы к полученному в результате преобразования новому уравнению применить один из известных и хорошо разработанных методов. Обычно применение подстановок приводит либо к полной линеаризации исходной математической модели, либо к ее упрощению. [23]
Резольвирование дизъюнктов с функциями-ограничениями производится только при условии, что функция означена не полностью или означена полностью и имеет значение true. В первом случае резольви-рование производится по обычным правилам, так как в этом случае функция-ограничение воспринимается только препроцессором, а для остальных процедур видим только сам исходный дизъюнкт. Однако процедура применения подстановки выполняется как для исходного дизъюнкта, так и для функции-ограничения. [24]
Рассмотрим использование метода подстановок в сочетании с электрическим моделированием. Такой подход к решению нелинейных задач теплопроводности дает возможность уменьшить трудоемкость решения, проводимого методом итераций на сетках переменной структуры, ввиду сокращения числа перенастраивающихся в процессе решения элементов сетки и получать решение на моделях постоянной структуры. То обстоятельство, что применение подстановок требует обратного перехода от моделируемой функции к температуре, не является существенным, так как указанный переход легко осуществляется одним из способов, о которых речь будет идти ниже. [25]
Если уравнение скорости реакции может быть приведено к линейному виду относительно неизвестных кинетических констант, то для их отыскания может быть с успехом применен способ наименьших квадратов. Основная трудность при использовании этого способа для расчета констант заключается в линеаризации кинетических уравнений, так как довольно часто уравнения имеют такой вид, что их линеаризация не может быть проведена ни одним из известных методов. Обычно лучше всего поддаются линеаризации кинетические уравнения, составленные в виде степенной зависимости, когда для линеаризации можно применить либо разложение в ряд Тейлора, либо просто логарифмирование. В ряде случаев, в частности, для кинетических уравнений Хоугена - Ватсона, к линейному виду уравнения можно перейти с применением искусственных подстановок и приемов. Два из этих методов, использующих для расчета констант способ наименьших квадратов, изложены ниже. [26]
Увеличивается энтропия шифрованного сообщения. Для этого в исходном открытом тексте разравниваются вероятности различных символов. Иначе говоря, распределение вероятностей символов в шифруемом тексте делается по возможности более близким к равномерному. Разравнивание вероятностей достигается за счет рандомизации ( когда исходный текст складывается по модулю 2 со специальной не очень длинной последовательностью символов) или за счет применения многоалфавитных подстановок и перестановок. [27]