Применение - полином
Cтраница 3
Если изменение напряжения настолько велико, что используется участок, обозначенный на оси абсцисс буквами а, Ь, то для удовлетворительной аппроксимации требуется полином пятой или более высокой степени. При этом анализ сильно усложняется и применение степенного полинома для практических расчетов оказывается неэффективным. [32]
Несколько старомодным руководством по теории и применению полиномов Лежанд-ра и сферических гармоник является монография Байерли [25], изобилующая примерами и задачами. [33]
Следующий шаг заключается в том, чтобы по моментам распределения найти функцию распределения. Хорошо известен метод нахождения функции для случая, когда аргумент непрерывно изменяется от - оо до со; функция распределения получается применением полиномов Эрмита. [34]
Например, в одномерной стационарной задаче теплопроводности при отсутствии источников и стоков теплоты любая интерполяционная функция, имеющая локальные экстремумы, очевидно, является неправдоподобной для представления профиля температуры. В этом случае требованию правдоподобия отвечают кусочно-линейные интерполяционные функции. Напротив, в задачах с преобладающим влиянием конвекции использование кусочно-линейных и кусочно-квадратичных функций приводит при недостаточно густой сетке к физически абсурдным результатам. Следует отметить, что использование в качестве интерполяционных функций полиномов высокого порядка дает сравнительно небольшое преимущество в точности при использовании грубой сетки, однако оказывается менее экономичным из-за охвата большого количества узлов сетки. В силу указанных причин применение полиномов более высокого порядка, чем первый, может быть оправдано лишь в некоторых особых случаях. [35]
Возможны несколько критериев выбора степени сглаживающего полинома. По одному из них степени аппроксимирующего многочлена соответствует минимальная дисперсия сглаженных значений. По другим критериям проверяются статистические гипотезы о значимости коэффициентов аппроксимирующего полинома. Следует отметить, что при сглаживании возникают ошибки двух видов. Но с увеличением интервала сглаживания возрастает мето-дическая ошибка аппроксимации. Надо учитывать также, что применение полиномов высоких порядков нежелательно, так как погрешности вычислений на ЭВМ растут с повышением степени полинома. [36]
Страницы: 1 2 3