Cтраница 2
В современной теории и практике применение интегральных преобразований к краевым задачам нестационарной теплопроводности осуществляется в двух несколько отличных друг от друга вариантах. [16]
Метод частотных характеристик основан на применении интегральных преобразований для решения линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. [17]
Рассмотрим один из аналитических методов с применением интегральных преобразований. [18]
Один из этих методов основывается на применении двукратных интегральных преобразований с обращением при помощи метода перевала и с учетом только конечного числа мод. Естественно, что решению конкретных задач должно предшествовать исследование дисперсионных соотношений в высокочастотной области. Оно проведено, например, для антисимметричной ( относительно срединной поверхности) деформации пластинки ( Ю. К. Коненков, 1960; У. К. Нигул, 1963; А. И. Мяннил и У. К. Нигул, 1963), для которой имеется весьма богатая информация о фазовых и групповых скоростях распространения волн. Наряду с этим большой интерес представляет анализ конкретных переходных процессов; сюда относится работа У. К. Нигула ( 1963) о волновом процессе изгиба в полубесконечной пластинке. [19]
ИУ ( 49) решается в замкнутом виде путем применения интегрального преобразования Фурье по с с последующим использованием метода Винера-Хопфа. [20]
Основной акцент сделан на анализ аналитических решений [39] и применение интегральных преобразований для решения уравнений стационарной и нестационарной теплопроводности. Анализ работы [49] позволяет сделать вывод, что на основе общего подхода для каждой сложной задачи, какой является задача теплового режима, необходимо, используя особенности объекта исследования, конструировать собственную методику, удовлетворяющую поставленным целям и требованиям разработки. [21]
Схема построения решений этой и последующих задач также сводится к применению прямых интегральных преобразований по переменным х, у ( см. § 4 гл. [22]
Специфическую группу точных аналитических методов исследования нелинейных систем составляют методы, основанные на изучении поведения системы не во временной области, а в какой-либо другой, переход к которой осуществляется путем применения интегральных преобразований. Так, обычное преобразование Лапласа, эффективно применяемое к линейным системам и переводящее дифференциальную задачу во временной области в алгебраическую задачу в некоторой комплексной области, может быть использовано и в случае кусочно-линейной системы. Однако более целесообразно для исследования нелинейных систем применять другие преобразования. [23]
Если же поток вблизи канала имеет линейный характер в плане и к тому же участок наблюдений выходит за пределы зоны резкой деформации в ложе водотока, а ин-фильтрационное питание не меняется, то для обработки данных наблюдений могут использоваться аналитические решения [38], причем весьма эффективным оказывается применение интегральных преобразований по Лапласу-Карсону. После этого для расчетов используются решения исходных дифференциальных уравнений, записанные в интегральных изображениях. [24]
Мы рассмотрим интегральные преобразования как с конечными, так и с бесконечными пределами. Применение интегрального преобразования ( 2 - 4 - 42) уменьшает число независимых переменных на единицу, причем полученные для изображений уравнения, как правило, являются более простыми, чем исходные. [25]
В работе [34] рассматривается осесимметричная контактная задача для плоского гладкого штампа на ( вязкоупругом) полупространстве, насыщенном сжимаемой жидкостью, условие по фильтрации ( существует проницаемость или нет) одинаковое на всей границе. После применения интегральных преобразований Ханкеля по координате и Лапласа по времени задача сведена к парным интегральным уравнениям, которые методом Лебедева-Уфлянда сведены к уравнению Фредгольма II рода, решение строится в форме разложения по полиномам Лежандра. Предполагается, что нагрузка на штамп линейно возрастает до некоторого постоянного значения на заданном промежутке времени. Обращение интегральных преобразований выполняется численно методом Крылова. Приведены результаты расчетов, показывающие влияние скорости нагружения на осадку штампа и контактные напряжения. [26]
Последнее уравнение принадлежит к числу уравнений типа свертки. Его решение производится применением интегральных преобразований Фурье или Лапласа. [27]
В настоящем параграфе рассматривается применение интегральных представлений к решению краевых задач для уравнения щ а2ихх Ъи f ( x, t) ( где b и / могут быть тождественно равными нулю) в случае неограниченной прямой, полупрямой и конечного отрезка. Сначала даются задачи на применение интегрального преобразования Фурье. Затем идут задачи на построение функций источников ( функций Грина) и применение их к решению краевых задач. [28]
Как и для плоского упругого клина, здесь удается получить точную функцию Грина [30] для последующего решения контактной задачи. Однако для этого после применения комплексного интегрального преобразования Фурье приходится решать функциональное уравнение со сдвигом. Для решения интегрального уравнения контактной задачи применяется асимптотический метод, эффективный для относительно удаленной от угловых точек области контакта. [29]
Пусть в неограниченном упругом пространстве в направлении оси з перемещается с постоянной скоростью v сосредоточенная сила. Эти решения являются прекрасным примером применения интегрального преобразования Фурье в эластокинетике. [30]