Cтраница 2
После применения к нему интегрального преобразования Лапласа было получено операторное решение, выраженное через функции Макдональда. После применения интегрального преобразования Лапласа к уравнению ( 1) было получено линейное неоднО родное дифференциальное уравнение второго порядка, которое затем решалось с помощью функции Грина. [16]
В данной главе приведены решения скалярных и векторных волновых уравнений для установившихся волновых движений в системах координат, в которых допустимо разделение переменных и которые используются в последующих главах при изучении дифракционных процессов. Для первых трех из указанных систем приведены теоремы сложения волновых функций. Даны основные свойства используемых специальных функций. Отметим, что в случае нестационарных процессов в результате применения интегрального преобразования Лапласа по времени волновые уравнения также сводятся к уравнениям Гельмгольца. Следовательно, приведенные в настоящей главе результаты справедливы и для нестационарных задач. Отличие состоит лишь в том, что в нестационарном случае волновые числа будут чисто мнимыми. [17]
Точность различных методов определения коэффициента несовершенства существенна при сравнительно малых вскрытиях продуктивного пласта. При известных депрессии и дебите несовершенной скважины правильное определение коэффициента несовершенства при малых вскрытиях весьма важно для достоверного определения параметров пласта, используемых в дальнейшем в качестве исходных данных при проектировании разработки и прогнозировании ее основных показателей. Значительное число исследований по изучению влияния несовершенства по степени вскрытия скважин на их производительность посвящено неоднородным пластам, состоящим из двух и более пропластков с различной характеристикой, и пластам с переменной проницаемостью вдоль радиуса при стационарной и нестационарной фильтрации. В работе М. Т. Абасова и К. Н. Джалилова [1] рассмотрена задача о притоке жидкости к несовершенной скважине, вскрывшей неоднородный вдоль радиуса пласт с проницаемостью kt и &2 и даны приближенные формулы для определения производительности несовершенной скважины и коэффициента несовершенства. Эта же задача решена и для неустановившегося притока упругой жидкости в упругом полубесконечном пласте к несовершенной скважине за счет применения интегрального преобразования Лапласа при заданных постоянных забойном давлении и дебите. Трудность использования расчетных формул на практике заключается в том, что они представлены в виде ряда. [18]