Применение - теория - группа
Cтраница 2
Этот результат, являющийся основополагающим для всех применений теории групп в квантовой механике, был получен впервые в работе Вигнера [39] и иногда называется теоремой Вагнера. [16]
 |
Характеры неприводимых представлений группы D3. [17] |
Перейдем теперь к нашей главной цели - применению теории групп к систематике энергетических уровней ионов и анализу изменения их волновых функций при изменении симметрии поля, которое действует на ион. Введение естественного требования инвариантности уравнения Шредингера по отношению к преобразованиям симметрии кристалла приводит к естественному следствию, что после применения элементов группы к волновой функции, удовлетворяющей этому уравнению при некотором собственном значении энергии, должно снова получиться решение уравнения с тем же значением энергии. [18]
Если в молекуле имеются элементы симметрии, то применение теории групп значительно упрощает процедуру самосогласования. [19]
Описанные здесь элементы симметрии вызывают особенный интерес при применении теории групп к свободным атомам, ионам и молекулам, однако для твердого состояния имеются дополнительные элементы симметрии. [20]
Переходя к теории представлений, мы переходим в очень интересную область применения теории групп для исследования систем, обладающих свойствами симметрии. Особое внимание мы уделим теории в той ее части, в которой речь идет о группах операций совмещения симметричных фигур. [21]
Более строгая, но менее наглядная классификация нормальных колебаний основана на применении теории групп. Симметрия колебания определяется его поведением по отношению к операциям симметрии, допускаемым геометрической конфигурацией молекулы. Для нелинейных молекул различаются четыре типа симметрии А, В, Е и F. Типы симметрии Е и F соответствуют дважды вырожденным и трижды вырожденным колебаниям соответственно. Колебания типа симметрии Л остаются неизменными при повороте молекулы вокруг ее главной оси симметрии Ср на угол 3607р, в то время как колебания типа симметрии В антисимметричны по отношению к этой операции и, следовательно, изменяют свой знак. Цифры / и 2, а также буквы и и g около символов типов симметрии характеризуют симметрию данного колебания относительно других элементов симметрии молекулы. [22]
Неприводимые представления являются существенной характеристикой группы и играют основную роль во всех квантовоме-ханических применениях теории групп. [23]
Неприводимые представления являются существенной характеристикой группы и играют основную роль во всех кван-товомеханических применениях теории групп. [24]
Число молекул, имеющих идеальную кубическую симметрию, очень мало, а поэтому все результаты, основанные только на применении теории групп, должны приниматься, согласно Йергенсену [109], с учетом этого обстоятельства. [25]
Используя в самой сжатой форме необходимый математический аппарат, автор - известный специалист в области химии металлоорганических и комплексных соединений просто и наглядно излагает применение теории групп в задачах построения гибридных орбиталей, симметрированных МО комплексов сопряженных органических молекул, а также анализа колебательных спектров. [26]
Сама по себе группа S ( Q) и в особенности различные ее подгруппы, называемые группами преобразований, - стартовая площадка, с которой начинаются всевозможные применения теории групп. Клейна ( 1872 г.), положившей понятие группы преобразований в основу классификации различных типов геометрий. Но в S ( R) содержится подгруппа обратимых ( биективных) линейных преобразований фл: R - - R, находящихся во взаимно однозначном соответствии с невырожденными матрицами А порядка п ( см. § 3 гл. [27]
Мы начали собирать материал для этой книги в ноябре 1962 г. Вскоре после этого появилась великолепная книга Коттона, в которой были затронуты многие вопросы, касающиеся данной темы, в особенности применение теории групп к анализу электронных спектров. Поэтому мы решили остановиться более подробно на других вопросах с тем, чтобы эти две книги дополняли друг друга. Тем не менее мы не отошли от своей основной цели - дать полное, но не математическое обсуждение симметрии и ее проявлений и применений. [28]
Применение теории групп в квантовой механике основано на свойстве инвариантности уравнения Шредингера по отношению к преобразованиям ряда групп. [29]
Основные работы посвящены применению теории групп в квантовой механике и ядерной физике, а также различный вопросам прикладной математики. [30]
Страницы: 1 2 3