Применение - интегральное уравнение
Cтраница 1
Применение интегрального уравнения к анализу влияния обратного излучения на процессы взаимодействия будет изложено нами на примере более простой в математическом отношении задачи в гл. [1]
Применение интегральных уравнений к решению задач лучистого теплообмена с излучающей средой вследствие большой трудности возможно только в самых простых схемах. [2]
Применение интегрального уравнения особенно удобно в том случае, когда используется одна из столкновительных моделей, описанных в разд. Это большое преимущество, особенно если / V мало и имеют место симметрии, которые дополнительно уменьшают число переменных. [3]
Применение интегрального уравнения количества движения в форме ( 2 - 39) для расчета турбулентного пограничного слоя в плоскопараллельном потоке с большими положительными градиентами давления ( на набегающих поверхностях подъемных профилей, в диффузорах и др.) приводит к неудовлетворительным результатам. Такие пограничные слои характеризуются тем, что статическое давление на их внешней границе не равно статическому давлению на обтекаемой поверхности. Показано, что в неравновесных пограничных слоях с сильными положительными градиентами давления нельзя пренебрегать нормальными турбулентными напряжениями. Они оказывают существенное влияние на выходные характеристики пограничного слоя. [4]
 |
Экспериментальное определение Р. [5] |
Сложность применения интегрального уравнения ( 19 и) для расчета констант заключается в том, что функциональная зависимость между искомыми величинами гг и г % не дана в явной форме, и приходится пользоваться вспомогательным параметром Р, подбор которого довольно кропотлив. Трудности, связанные с применением точного уравнения, можно значительно устранить для большого числа систем. Ток, для систем, у которых rl и г2 1, сложную работу по подбору Р можно облегчить, определяя Р экспериментально. [6]
В параграфе собраны задачи, которые решаются применением интегральных уравнений поля. В ряде задач используется известное распределение магнитного поля на оси кругового витка с током; при помощи метода наложения получается распределение поля в более сложной системе проводников с током. [7]
Глушкова, В. В. Иванова и др. [185-190], посвященных применению интегральных уравнений к исследованию некоторых экономических и биологических систем. [8]
Попутно отметим, что те же осредненные уравнения можно получить иначе путем применения интегральных уравнений неразрывности, вихрей и импульсов к элементарному объему жидкости в криволинейном четырехугольнике шириной dx, изображенном на рис. 1 19 пунктиром. Помимо указанных уравнений, можно использовать интегральные теоремы следующих порядков и построить, таким образом, процесс последовательных приближений к точному решению задачи. [9]
В настоящее время имеется целый ряд интересных публикаций прикладного характера, освещающих вопросы применения интегральных уравнений к различным практическим задачам и прикладным областям. [10]
Хотя таким путем были достигнуты цельность, строгость и ясность, тем не менее физикам применение интегральных уравнений редко оказывало помощь в расчетах. Для практических целей старые методы дифференциальных уравнений оказывались в большинстве случаев более удобными; а недавно Куранту удалось очень наглядным способом прямо обосновать теоремы существования и сходимости методами вариационного исчисления и дифференциальных уравнений. Математически оба подхода эквивалентны, если дифференциальное уравнение снабжено правильными начальными и граничными условиями. Но существуют и такие области физики, где выбора нет и где реальные физические понятия однозначно ведут к интегральному уравнению как выражению фактов. [11]
Метод граничных интегральных уравнений представляет собой недавно возникший вариант общего метода потенциала и основывается на применении интегрального уравнения, связывающего естественные граничные условия. При решении не требуется использовать какие-либо специальные функции или моделирование внутренней области. Метод, вообще говоря, применим для решения любых эллиптических задач, которые описываются квазилинейными дифференциальными уравнениями в частных производных. Основное его содержание рассматривается во вступительной статье. [12]
Смешанные краевые задачи, решение которых требует применения средств теории линейного сопряжения и сингулярных интегральных уравнений, полно представлены в последних изданиях книги [2], а также в [149, 150]; в книге [148] основное место уделено применению интегральных уравнений. [13]
В параграфе собраны задачи на расчеты электростатических полей в вакууме, решение которых не требует применения дифференциальных уравнений поля. Однако вследствие отсутствия симметрии применение интегральных уравнений сопряжено с трудностями, которые преодолеваются использованием метода наложения и следствий из теоремы единственности. Для решения задач параграфа применяются: а) принцип суперпозиции; б) методы изображений: смещение электрических осей, изображение точечного заряда в проводящей сфере, зеркальные изображения, многократные отражения; в) связь между зарядами и потенциалами электродов по формулам Максвелла с емкостными и потенциальными коэффициентами. [14]
Большие успехи связаны с применением интегральных уравнений для функций распределения в растворах. В частности, найдено решение уравнения Перкуса-Йевика для смесей твердых сфер, получены численные решения уравнения для смесей леннард-джонсовских жидкостей. Эти результаты, важные сами по себе, оказали, кроме того, сильное влияние на развитие теории возмущений для растворов, поскольку теория получила удобные стандартные системы с известными свойствами. [15]
Страницы: 1 2