Cтраница 3
Если потенциал скоростей ( а с ним и остальные акустические параметры) зависит только от одной координаты, то это соответствует одномерному случаю; если такой координатой является одна из декартовых координат, то мы имеем дело с одномерными плоскими волнами возмущений. Плоские акустические волны практически реализуются только в ультразвуковом диапазоне частот и в этом плане составляют известную специфику ультразвука, поэтому ниже мы будем, в основном, рассматривать задачи, относящиеся к распространению идеальных плоских волн, учитывая в дальнейшем границы применимости полученных результатов в поле реального плоского излучателя ультразвука. [31]
Уравнения, описывающие деформированное состояние оболочек вращения, интегрируются аналитически только в некоторых частных случаях. Получить решение для оболочек более общего вида до недавнего времени было очень сложно. Приходилось прибегать к упрощениям, которые значительно сужали область применимости полученных результатов. [32]
В данной щаве излагаются результаты теоретического анализа массо геплообмена между средой и частицей, обтекание которой характеризуется малыми числами Пекле. Как и выше, при описании поля скоростей используются известные решения задач об обтекании частиц при малых числах Рейнольдса. Оценка реальных значений чисел Рейнольдса и Пекле Показывает, что в этом случае основной областью применимости полученных результатов является массотеплообмен частицы с движущимся газом. [33]
Естественная задача состоит в построении взаимно однозначного конформного отображения произвольной римановой поверхности. В то же время рассматриваемая задача, хотя и не вполне естественна, обладает важными преимуществами. Именно, она просто ставится, не требует большого количества дополнительных сведений, ее решение не сложнее, чем решение классической задачи о конформном отображении односвязной области, и, наконец, область применимости полученного результата значительно шире, чем область применимости теоремы Римана. [34]
Поэтому расчеты проводятся при неизбежных значительных упрощениях. Вычислению статистической суммы системы фермент - растворитель посвящены работы Шераги и других исследователей. При таких расчетах исследователи встречаются со значительными математическими трудностями. Надежность вычислений подвергается большим сомнениям, так как трудно установить пределы применимости полученных результатов. [35]
Надо сказать, что сама постановка задачи о конформном отображении области многозначными аналитическими функциями несколько искусственна. Естественная задача состоит в построении взаимно однозначного конформного отображения произвольной римановой поверхности. В то же время наша задача, хотя и не вполне естественна, обладает важными преимуществами. Именно, она просто ставится, не требует большого количества дополнительных сведений, ее решение не сложнее, чем решение классической задачи о конформном отображении односвязной области, и, наконец, область применимости полученного результата значительно шире, чем область применимости теоремы Римана. [36]
Так, в рассматриваемой нами модели народного хозяйства не отражено огромное количество факторов, воздействующих па уровень национального дохода. Были выделены только три переменные, влияющие на него - количество основных фондов, трудовые ресурсы и технический уровень производства. Для того чтобы описать воздействие этих переменных в рамках простой модели, в которой экономика страны представляется в качестве элементарной производственной единицы, для ее описания можно использовать разработанный в экономико-математических исследованиях аппарат производственных функций. Анализ методов построения производственных функций, проведенный в § 5, показывает, что в настоящее время в производственных функциях сложных экономических систем типа народного хозяйства удается учитывать далеко не все эффекты. При использовании таких функций в моделях прогнозирования многие существующие тенденции попросту продолжаются в будущее. Если заказчик согласится с такими узкими рамками применимости полученных результатов, то исследование может быть проведено; в противном случае оно не достигнет поставленных целей. [37]