Cтраница 2
Подобным же образом мы можем каждой точке пространства поставить в соответствие векторное или тензорное значение, и тогда следует говорить о векторном или тензорном поле соответственно. Примерами полей такого типа могут служить поля скоростей и напряжений в жидкости. [16]
Коммутативное кольцо, всякий ненулевой элемент которого имеет обратный, называется полем. Примерами полей являются множества рациональных, вещественных и комплексных чисел Q, ( R и С. [17]
Напомним, что полем называется коммутативное и ассоциативное кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент обратим. Примерами полей служат действительные и комплексные числа с обычными операциями и кольца вычетов по простому модулю. Совокупность рациональных функций над любыми полями и фактор-кольцо кольца многочленов над полем по идеалу, порожденному неприводимым многочленом, также оказываются полями. [18]
Если же мы будем брать целые кратные единицы в каком-либо конечном поле, то среди них непременно будут равные, так как это поле обладает лишь конечным числом различных элементов. Примерами полей конечной характеристики служат все конечные поля; существуют, впрочем, и бесконечные поля, имеющие конечную характеристику. [19]
После этих разъяснений идет раздел Поля приложений. В качестве примеров полей приводятся законы рычага и центр тяжести, закономерные связи между естественными величинами, математизация микроэкономики ( особенно интересный раздел, который, пожалуй, не применялся еще в школьной математике), распространение волн и колебаний. [20]
G, приводятся примеры гензеле-вых полей F с полем классов вычетов F простой характеристики, которые имеют собственные алгебраические нормированные расширения с той же группой значений и тем же полем классов вычетов. [21]
Формула ( 5) и примеры полей напряжений и деформаций, опубликованные Хатчинсоном, были подтверждены. В итоге нормированное локальное решение может быть определено по формуле ( 3) с s из ( 5) и p ( ff), найденным численно. Мультипликативная постоянная Q, фигурирующая в выражениях ( 3), остается неизвестной и играет роль первого свободного параметра. [22]
В качестве операндов программист может использовать символическое обозначение - метку. На рис. 9.4 в предложениях 4 и 5 приведен пример полей операндов, содержащих операнды-метки. [23]
Для Тг решение вопроса очевидно, для Т2 оно усложняется, что же касается пространств Т3, то задача становится и технически и принципиально сложной; это объясняется малой подвижностью в свободных пространствах третьего типа. Именно поэтому до сих пор в литературе не встречалось ни одного примера полей такого рода, а приведенное в следующем параграфе решение определяет свободные пространства нового типа. [24]
Большую неприятность горожанам доставляют гомогенные и агрессивные видимые поля. Гомогенное поле представляет собой поверхность, на которой либо отсутствуют видимые элементы, либо их число минимально. Примерами гомогенных полей в городской среде являются панели большого размера, монолитное стекло, подземные переходы, асфальтовое покрытие, глухие заборы и крыши домов. В квартирах гомогенные поля начинаются с гладкой входной двери, продолжаются полированными стенками и шкафами и заканчиваются гладким пластиком на кухне. [25]
Следует сказать, что хотя, без всякого сомнения, корреляционные функции высших порядков являются важными для полного описания электромагнитного поля и его когерентных свойств, полезность введения понятия когерентности высшего порядка и степени когерентности высшего порядка можно оспорить. Общепризнано, что когерентное состояние поля когерентно во всех порядках и нормированные корреляционные функции являются унимодулярными практически при всех определениях. Однако не известно никаких примеров полей, которые были бы когерентными только для каких-то некоторых порядков ( за исключением второго), а не для других. Вызывает сомнение, что такие поля когда-нибудь могут быть встречены на практике, и что они вообще существуют. Вполне может быть, что представление о когерентности второго порядка, которое было отправной точкой при развитии теории когерентности, является, в конечном счете, единственно реально значимым представлением. [26]
Коммутативное кольцо Р называется полем, если оно содержит единицу, отличную от нуля, и каждый ненулевой элемент из Р обратим. Отсюда и из определении поля, в частности, вытекает, что ненулевые элементы поля образуют коммутативную группу относительно умножения. Примерами полей служат кольца рациональных и действительных чисел. В дальнейшем будут приведены и другие примеры. [27]
При этом в неодносвязной области эти функции могут быть либо обе, либо каждая порознь неоднозначными. Если хотя бы по одному нестягиваемому контуру К г или KQ не равно нулю, то такое поле называется циклическим. При этом, если К г Ф 0, a KQ 0, то потенциал этого поля является многозначной функцией, в то время как функция тока однозначна; если же Кг 0, а KQ 0, то неоднозначна функция тока, а потенциал однозначен. Эти положения уже проиллюстрированы примерами полей изолированных плоских источников и вихрей. Заметим, что поле изолированного диполя является дважды ациклическим: для него однозначны и функция тока, и потенциал поля. [28]