Cтраница 1
Запись многочлена в виде ( 1) называется записью по убывающим степеням х; именно этой записью мы и будем пользоваться в дальнейшем, если не будет оговорено противное. Каждое из слагаемых в выражении ( 1) называется членом многочлена. [1]
При записи многочлена следует произвести это действие, называемое приведением подобных членов. [2]
Дана запись многочлена ( от переменной х) произвольной степени с целыми коэффициентам. [3]
При записи многочлена следует произвести это действие, называемое приведением подобных членов. [4]
Обычно в записи многочлена опускают члены, коэффициенты которых равны нулю. [5]
Это позволяет в записи многочлена вместо ( - d) xk писать - axh, рассматривая - как знак вычитания. [6]
Это позволяет придавать записи многочлена содержательный смысл. [7]
Роль буквы х в записи многочленов может играть любая буква. [8]
Однако в конечном счете запись многочлена в виде выражения ( 8) оказывается более удобной. [9]
Эта форма записи называется лексикографическим способом записи многочлена от нескольких переменных. Член многочлена, стоящий на первом ыесте, считается высшим членом многочлена. [10]
Эта форма записи называется лексикографическим способом записи многочлена от нескольких переменных. Член многочлена, стоящий на первом месте, считается высшим членом многочлена. [11]
Поэтому в записи многочлена обычно опускают коэффициенты, равные единице. [12]
Многочлен вида axk называется одночленом. Таким образом, рассматривая каждый член многочлена как одночлен, можно истолковывать символ в записи многочлена как знак сложения. [13]
Обычно многочленами называют не только выражения вида ( 1), но и выражения, приводимые к этому виду с помощью тождественных преобразований: раскрытия скобок, приведения подобных членов, перестановки слагаемых. В частности, если какой-либо из коэффициентов в ( 1) обращается в нуль, то соответствующее слагаемое в записи многочлена просто пропускают. [14]
Назовем два многочлена равными, если каждый из них соответствует одной и той же последовательности коэффициентов. Например, пусть / ( D) D3 D2 D и g ( D) D - два многочлена над полем по модулю 2 ( условимся при записи многочленов опускать слагаемые, коэффициенты при которых равны 0, и записывать ID1 как /)) - В силу нашего определения, эти многочлены не равны. Поэтому, если рассматривать f ( D) и g ( D) как функции переменной, определенной в поле по модулю 2, то они будут равны, хотя при рассмотрении их в виде многочленов они не равны. [15]