Cтраница 2
Рассматриваемые ниже многочлены Чебышева играют фундаментальную роль в теории и практике использования численных методов. С их помощью решается значительная часть задач оптимизации свойств вычислительных алгоритмов. Запись многочленов в традиционной форме часто приводит к большому влиянию вычислительной погрешности, и в этих случаях их целесообразнее записывать в виде линейных комбинаций многочленов Чебышева. [16]
Существуют другие формы записи того же интерполяционного многочлена ( 2), например рассматриваемая далее интерполяционная формула Ньютона и ее варианты. При точных ( без округлений) вычислениях значения, получаемые по различным интерполяционным формулам, совпадают. Наличие же округлений приводит к различию в получаемых по этим формулам значений интерполяционных многочленов. Запись многочлена в форме Лагранжа, как правило, приводит к меньшей величине вычислительной погрешности; запись же многочлена в форме Ньютона более наглядна и позволяет лучше проследить аналогию проводимых построений с основными построениями математического анализа. Кроме того, этим различным формам записи соответствует различное количество арифметических операций при вычислении с их помощью значений интерполяционного многочлена. [17]