Cтраница 2
Математический и физический маятники, груз, подвешенный на пружине, плавающее тело представляют собой примеры простейших механических систем, обладающих тем свойством, что, будучи выведенными из положения устойчивого равновесия и предоставленные затем самим себе, они совершают колебания. [16]
В случае нелинейных конфигурационных пространств ситуация более сложная, что иллюстрируется в § 9 двумя примерами механических систем па двумерной сфере. [17]
Для систем с нелинейными неголономными связями вопросы определения виртуальных перемещений и составления уравнений движения несколько сложнее и носят отвлеченный характер, поскольку до настоящего времени отсутствует корректный пример механической системы с идеальными нелинейными неголономными связями. [18]
Механической системой называется множество материальных точек, выделенных для изучения п объединенных по некоторому признаку. Примеры механических систем: Солнечная система, механизмы, машины, ракеты. В последнем случае система определяется некоторой контрольной поверхностью, внутри которой располагаются принадлежащие системе массы. Контрольной поверхностью служит оболочка ракеты и плоскость отверстия сопла ракеты. В полете ракеты через сопло истекают в пространство газы; система как бы теряет часть своей массы - это пример системы с переменной массой. [19]
Геометрические связи характеризуются тем, что они могут быть выражены математическими соотношениями между координатами точек системы. Примером механической системы с геометрическими связями, называемой геометрической системой, является твердое тело, в котором материальные точки связаны так, что расстояния между ними остаются постоянными. [20]
В книге рассматриваются метод виртуального варьирования и метод переменного действия как дополняющие друг друга и составляющие общий аналитический подход, который является концептуальным для естествознания. На примере механических систем изучается изменение действия в результате применения виртуального варьирования, при котором из рассмотрения исключаются реакции идеальных связей. Таким образом, создается своего рода инструмент, освоение которого необходимо для учета ограничений при исследовании несвободных динамических систем. [21]
Если свобода перемещения точек системы в пространстве ничем не ограничена, то механическая система точек называется свободной. Солнечная система является примером свободной механической системы. Если на движение системы наложены некоторые дополнительные условия, ограничивающие свободу перемещения ее точек, то система называется несвободной, а условия, ограничивающие перемещения точек, называются связями. [22]
Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой материальной точки или каждого тела зависит от положения и движения всех остальных. Определяющим признаком механической системы материальных точек или тел является наличие сил взаимодействия между отдельными материальными точками или телами системы, примером механической системы является наша сол-система, в которой все тела связаны силами взаимного притя-ь Другим примером механической системы может служить любая машина или механизм, в которых все тела связаны силами взаимного давления или натяжения. [23]
Хотя особая точка, соответствующая положению равновесия у 0, х 0, будет существовать, но система будет не приближаться, а удаляться от нее. Примером механической системы с отрицательным трением является так называемый маятник Фроуда, представляющий собой обычный маятник, подвешенный на вращающемся валу. [24]
В теоретической механике содержание работы было бы отнесено к разделам Дифференциальные принципы механики и Интегральные принципы механики. Здесь мы рассматриваем метод виртуального варьирования и метод переменного действия как дополняющие друг друга и составляющие общий аналитический подход, который является концептуальным для естествознания. На примере механических систем изучается изменение действия в результате применения виртуального варьирования, при котором из рассмотрения исключаются реакции идеальных связей. Таким образом, создается своего рода инструмент, освоение которого необходимо для учета ограничений при исследовании несвободных динамических систем. [25]
Многие колебательные системы должны рассматриваться как системы с п степенями свободы. К числу таких систем относятся сложные электрические цепи, в частности фильтры. Эквивалентные схемы СВЧ-цепей, как правило, также являются системами с п степенями свободы. Примером механической системы с п степенями свободы может служить многоатомная молекула. Теория колебаний в системах со многими степенями свободы интересна также при изучении движения кристаллической решетки твердого тела. [26]
В качестве материальных объектов в механике рассматриваются материальная точка, абсолютно твердое тело и механическая система материальных точек или тел. Материальной точкой называется точка, обладающая массой. Абсолютно твердое тело - это материальное тело, в котором расстояние между двумя любыми точками остается неизменным. Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение и движение каждой точки ( тела) зависит от положения и движения всех остальных; в частности, примером механической системы является абсолютно твердое тело. Материальная точка, абсолютное твердое тело и механическая система являются понятиями абстрактными, лишь приближенно отражающими реальный мир. Однако их введение значительно упрощает исследование движения и равновесия действительных материальных тел, а ошибки, вносимые этими абстракциями в исследование ( при правильном их применении), пренебрежимо малы. [27]