Cтраница 1
Примеры тензоров встречаются уже в нерелятивистской механике. Так, составляющие момента количества движения твердого тела ( В () связаны с составляющими его угловой скорости ( А) соотношениями вида (19.03), где Тл - тензор моментов инерции. Другой пример дает теория упругости: там такие же соотношения дают связь между составляющими ( dFx, dFy, dP) силы, действующей на некоторую площадку, и проекциями ( dSx, dSy, dS3) этой площадки на координатные плоскости, причем коэффициенты Tik представляют тензор напряжений. В обоих примерах тензор Tik симметричен относительно своих значков, но встречаются и тензоры, которые этим свойством не обладают. [1]
Примерами тензоров 3-го ранга являются тензоры Леви-Чиви - ты, тензоры псевдоэлектрических коэффициентов, линейного электрооптического эффекта. [2]
Примером тензора n - го ранга является совокупность произведений компонент п векторов. [3]
Примером тензоров может служить тензор энергии-импульса Т4 и тензор эл. Тензор Т7 является примером тензора первого типа, Fvv - второго. [4]
Примером симметрического тензора может служить совокупность коэффициентов симметрической билинейной формы. [5]
Примером кососимметрического тензора может служить произвольная кососимметрическая билинейная форма. [6]
Примерами ковариантных и контравариантных относительных тензоров являются символы Леви-Чивита. [7]
В качестве примера тензора второго ранга рассмотрим тензор, построенный с помощью двух векторов. Пусть в системе координат Ох х2х3 заданы векторы а ekak и b eibi. Рассмотрим совокупность всех произведений, содержащих на первом месте компоненту вектора И, а на втором - вектора Ъ, то есть совокупность девяти величин aibk. [8]
В качестве примера тензора второго ранга рассмотрим тензор, построенный с помощью двух векторов. [9]
В механике примером тензора 4-го ранга служит тензор модулей упругости и податливости, а в физике - тензор коэффициентов квадратичного электрооптического эффекта. [10]
Рассмотренные на примере тензора напряжений некоторые результаты теории тензоров вполне применимы и к тензору больших деформаций. В частности, это относится к понятию главных значений тензора больших деформаций и отвечающих им трех взаимно перпендикулярных направлений в трехмерном пространстве. Это же касается и приведенных для плосконапряженного состояния формул преобразований компонент при повороте - координатных осей: соответствующие формулы при замене о - / на у г / остаются вполне справедливыми и для тензора больших деформаций. [11]
В главе 3 приводятся примеры тензоров 2-го ранга из механики и физики. [12]
Выше мы видели, что примером одновалентного контра-вариантного тензора служат координаты вектора. [13]
Однако вектор является лишь одним из примеров тензора первого ранга. Другим примером может служить плоскость в трехмерном пространстве. Следовательно, эти три коэффициента образуют тензор первого ранга. [14]
Для простоты мы выведем эти правила на примерах тензоров небольших валентностей - вывод в общем случае будет точно таким же. [15]