Cтраница 2
Ниже на основе свойств тензора, обнаруженных на примере тензора напряжений, приводятся уже без доказательства и выводов основные положения теории деформации тела. [16]
Ряд особенностей симметричных тензоров второго ранга рассматривается на примере тензора напряженки в гл. [17]
И еще один последний пример ( на этот раз пример тензора третьего ранга) дает нам пьезоэлектрический эффект. При напряженном состоянии в кристалле возникает электрическое поле, пропорциональное тензору напряжений. [18]
Коэффициенты линейной формы, которые преобразуются, как мы видели, по формуле ( 24), дают пример ковариант-ного тензора первого ранга. [19]
Изменение индуцированного дипольного момента с изменением направления приложенного электрического поля - это только один пример, но именно его мы и возьмем в качестве примера тензора. [20]
В дальнейшем, при изложении механики жидкости и газа, так же как это имеет место и в механике твердого и упругого тела, придется неоднократно иметь дело с примерами различных тензоров. Подчеркнем важный для дальнейшего факт: хотя отдельные компоненты тензора ( 19) и зависят от выбора направления осей координат в пространстве, где задано поле, сам тензор от этого зависеть не должен, так как он характеризует определенное физическое свойство конкретного поля величин. [21]
Свойство тензора быть кососимметрическим по данной группе индексов тоже не зависит от выбора базиса. Примером кососимметрического тензора может служить кососимметрическая билинейная форма. [22]
Показать, что любой тензор валентности ( 2, 0) однозначно разлагается в сумму симметрического и ко со симметрического слагаемых. Привести пример тензора валентности ( 3, 0), для которого это не верно. [23]
Примером тензоров может служить тензор энергии-импульса Т4 и тензор эл. Тензор Т7 является примером тензора первого типа, Fvv - второго. [24]
Расширена глава о моментах инерции. Это позволяет на примере тензора инерции описать некоторые общие свойства тензора скоростей деформации и тензора напряжений в механике сплошной среды. [25]
Операции поднятия и опускания индексов теперь легко можно обобщить на тензоры любого ранга. Достаточно это пояснить на примере тензоров 2-го ранга. [26]
В двух рассмотренных примерах ( линейная функция, вектор) есть нечто общее, позволяющее заключить их в рамки общего определения. Коэффициенты линейной формы ( так же, как координаты вектора) представляют собой пример тензора, если назвать тензором заданную в каждом базисе систему чисел, линейно преобразующихся при переходе от одного базиса к другому. [27]
В двух рассмотренных примерах ( линейный функционал, вектор) есть нечто общее, позволяющее заключить их в рамки общего определения. Коэффициенты линейной формы ( так же, как координаты вектора) представляют собой пример тензора, если назвать тензором заданную в каждом базисе систему чисел, линейно преобразующихся при переходе от одного базиса к другому. [28]
Для математика тензор - это величина, преобразующаяся вполне определенным образом при преобразованиях координат, которые математик использует для описания задачи. Скалярная величина, которую можно считать тензором нулевого ранга, не меняется при преобразованиях координат. Вектор изменяется при преобразованиях координат ( хотя его величина остается неизменной, ее описание в новых координатах отлично от описания в исходных координатах) и представляет собой тензор первого ранга. В качестве примеров тензоров высших рангов можно привести более сложные величины, например такие, как гг, где г - вектор, который представляет собой тензор второго ранга. Математики различают контравариантные и кова-риантные тензоры. [29]
Тензор рассеяния не единственный. Тензоры деформации и напряжения встречаются при изучении деформации тел под действием внешних сил. Деформация не всегда параллельна направлению приложенной силы, поэтому возникающие при деформации тела силы сопротивления, вообще говоря, анизотропны. Тензоры или диады могут быть очень простыми; наиболее простым тензором, тензором нулевого ранга, является скаляр. Векторы также служат примерами тензоров. Обычный вектор представляет собой тензор первого ранга. [30]