Cтраница 1
Пример непрерывной функции, ряд Фурье которой не всюду сходится, впервые указан Дюбуа-Реймоном. [1]
Примерами непрерывных функций могут служить элементарные функции, определенные в § 1.3. Они непрерывны на интервалах изменения х, где они определены. [2]
Примерами непрерывных функций являются основные элементарные функции в области их определения. [3]
Примерами непрерывных функций могут служить элементарные функции, определенные в § 1.3. Они непрерывны на интервалах изменения ж, где они определены. [4]
Примером непрерывной функции, имеющей на конечном промежутке бесконечное множество максимумов и глинимумов, может СЛУЖИТЬ f ( x) - x sin - , рассматриваемая в любом промежутке, охватывающем ТОЧКУ х 0 ( в этой точке функции приписывается значение, 0: ср. [5]
Примером непрерывной функции может служить любая элементарная функция, которая непрерывна в каждой точке своей области определения. [6]
Рассмотрим некоторые примеры непрерывных функций. [7]
Однако можно привести примеры непрерывных функций f ( х) на отрезке [ - /, / ], тригонометрические ряды Фурье которых расходятся в конечном или даже в бесконечном числе точек этого отрезка. [8]
Все авторы которые строили примеры непрерывных функций с расходящимися где-либо рядами Фурье, обычно доказывали самую непрерывность этих функций, опираясь на то, что их ряды Фурье имели равномерно сходящуюся подпоследовательность частных сумм. [9]
Прежде чем перейти к примерам непрерывных функций, установим следующее простое предложение, которое позволит легко расширить их число. [10]
Дадим, следуя Салему ( Salem W), пример непрерывной функции / ( х), у которой ряд Фурье сходится равномерно, тогда как ряд Фурье от / а ( х) расходится на множестве мощности континуума. [11]
Выдающийся немецкий математик Карл Вейерштрасс поразил своих современников, построив пример непрерывной функции, график которой ни в одной точке не имеет касательной. [12]
Ранее Харди и Литтльвуд ( Hardy and Littlewood I12) построили пример непрерывной функции, для которой (10.4) не существует почти всюду, но ряд Фурье равномерно сходится. Метод Ульянова совсем другой, и у него предел (10.4) не существует уже всюду. [13]
Впоследствии ( в главе V, § 22) нам будет нужен пример непрерывной функции, у которой ряд Фурье сходится к нулю всюду на [ О, 2л ], вне некоторого отрезка [ а. Все такие примеры легко получить, отправляясь от построенного примера Лебега. [14]
Подчеркнем, что условия Дирихле включают как кусочную непрерывность, так и кусочную монотонность функции и ни от одного из этих свойств отказаться нельзя. В частности, известны примеры непрерывных функций, которые не описываются своим рядом Фурье. [15]